پردازش تصاویر
پردازش تصاویر یکی از زمینه‌های عمده و خاص در پردازش علائم به حساب می‌آید که در آن داده‌های مورد پردازش و عمل‌آوری تصاویر و سیگنال‌های دو بعدی‌ست.
پردازش متون
یکی از مسائل عمده در پردازش متون و به طور عمومی‌تر در پردازش زبان‌های طبیعی عملیات و فرایندهای مربوط به مدل‌سازی داده‌ها است.
فشرده‌سازی داده‌ها
کدگذاری منبع روشهای فشرده‌سازی یک منبع اطلاعات را مطالعه می‌کند. منابع اطلاعاتی طبیعی، مانند گفتار یا نوشتار انسان‌ها، دارای افزونگی است؛ برای مثال در جمله «من به خانه‌مان برگشتم» ضمایر «مان» و شناسه «م» در فعل جمله را می‌توان از جمله حذف نمود بدون اینکه از مفموم مورد نظر جمله چیزی کاسته شود. این توضیح را می‌توان معادل با انجام عمل فشرده سازی روی اطلاعات یک منبع اطلاعات دانست؛ بنابراین منظور از فشرده سازی اطلاعات کاستن از حجم آن به نحوی است که محتوی آن دچار تغییر نامناسبی نشود.
در علوم کامپیوتر و نظریه اطلاعات، فشرده سازی داده‌ها یا کد کردن داده‌ها، در واقع فرایند رمزگذاری اطلاعات با استفاده از تعداد بیت‌هایی (یا واحدهای دیگر حامل داده) کمتر از آنچه یک تمثال رمزگذاری نشده از همان اطلاعات استفاده می‌کند و با به کار گرفتن روشهای رمزگذاری ویژه‌ای است.
مانند هر ارتباطی، ارتباطات با اطلاعات فشرده، تنها زمانی کار می‌کند که هم فرستنده و هم گیرندهٔ اطلاعات، روش رمزگذاری را بفهمند. به عنوان مثال این نوشته تنها زمانی مفهوم است که گیرنده متوجه باشد که هدف پیاده‌سازی با استفاده از زبان فارسی بوده. به همین ترتیب، دادهٔ فشرده سازی شده تنها زمانی مفهوم است که گیرنده روش رمزگشایی آن را بداند.
فشرده سازی به این دلیل مهم است که کمک می‌کند مصرف منابع با ارزش، مانند فضای هارد دیسک و یا پهنای باند ارسال، را کاهش دهد. البته از طرفی دیگر، اطلاعات فشرده سازی شده برای اینکه مورد استفاده قرار بگیرند باید از حال فشرده خارج شوند و این فرایند اضافه ممکن است برای بعضی از برنامه‌های کاربردی زیان آور باشد. برای مثال یک روش فشرده سازی برای یک فیلم ویدئویی ممکن است نیازمند تجهیزات و سخت‌افزار گران‌قیمتی باشد که بتواند فیلم را با سرعت بالایی از حالت فشرده خارج سازد که بتواند به طور همزمان با رمزگشایی پخش شود (گزینه‌ای که ابتدا رمزگشایی شود و سپس پخش شود، ممکن است به علت کم بود فضای برای فیلم رمزگشایی شده حافظه امکان‌پذیر نباشد). بنابراین طراحی روش فشرده سازی نیازمند موازنه و برآیندگیری بین عوامل متعددی است. از جمله این عوامل درصد فشرده سازی، میزان پیچیدگی معرفی شده (اگر از یک روش فشرده سازی پر اتلاف استفاده شود) و منابع محاسباتی لازم برای فشرده سازی و رمزگشایی اطلاعات را می‌توان نام برد. فشرده سازی به دو دسته فشرده‌سازی اتلافی (فشرده‌سازی با اتلاف) و فشرده‌سازی بهینه فشرده‌سازی بی‌اتلاف اطلاعات تقسیم میشوند. کدگذاری منبع، علم مطالعه روشهای انجام این عمل، برای منابع متفاوت اطلاعاتی موجود است.
فشرده سازی بهینه در مقابل اتلافی
الگوریتم‌های فشرده سازی بهینه معمولاً فراوانی آماری را به طریقی به کار می‌گیرند که بتوان اطلاعات فرستنده را اجمالی تر و بدون خطا نمایش دهند. فشرده سازی بهینه امکان‌پذیر است چون اغلب اطلاعات جهان واقعی دارای فراوانی آماری هستند. برای مثال در زبان فارسی حرف "الف" خیلی بیش تر از حرف "ژ" استفاده میشود و احتمال اینکه مثلاً حرف "غین" بعد از حرف "ژ" بیاید بسیار کم است. نوع دیگری از فشرده سازی، که فشرده سازی پر اتلاف یا کدگذاری ادراکی نام دارد که در صورتی مفید است که درصدی از صحت اطلاعات کفایت کند. به طور کلی فشرده سازی اتلافی توسط جستجو روی نحوهٔ دریافت اطلاعات مورد نظر توسط افراد راهنمایی میشود. برای مثال، چشم انسان نسبت به تغییرات ظریف در روشنایی حساس تر از تغییرات در رنگ است. فشرده سازی تصویر به روش JPEG طوری عمل می‌کند که از بخشی از این اطلاعات کم ارزش تر "صرف نظر" می‌کند. فشرده سازی اتلافی روشی را ارائه می‌کند که بتوان بیشترین صحت برای درصد فشرده سازی مورد نظر را به دست‌آورد. در برخی موارد فشرده سازی شفاف (نا محسوس) مورد نیاز است؛ در مواردی دیگر صحت قربانی میشود تا حجم اطلاعات تا حد ممکن کاهش بیابد.
روشهای فشرده سازی بهینه برگشت پذیرند به نحوی که اطلاعات اولیه قابلیت بازیابی به طور دقیق را دارند در حالی که روشهای اتلافی، از دست دادن مقداری از اطلاعات را برای دست یابی به فشردگی بیشتر می‌پذیرند. البته همواره برخی از داده وجود دارند که الگوریتم‌های فشرده سازی بهینهٔ اطلاعات در فشرده سازی آنها ناتوان اند. در واقع هیچ الگوریتم فشرده سازی ای نمی‌تواند اطلاعاتی که هیچ الگوی قابل تشخیصی ندارند را فشرده سازی کند. بنابراین تلاش برای فشرده سازی اطلاعاتی که قبلاً فشرده شده‌اند معمولاً نتیجهٔ عکس داشته (به جای کم کردن حجم، آن را زیاد می‌کند)، هم چنین است تلاش برای فشرده سازی هر اطلاعات رمز شده‌ای (مگر حالتی که رمز بسیار ابتدایی باشد).
در عمل، فشرده سازی اتلافی نیز به مرحله‌ای می‌رسد که فشرده سازی مجدد دیگر تأثیری ندارد، هرچند یک الگوریتم بسیار اتلافی، مثلاً الگوریتمی که همواره بایت آخر فایل را حذف می‌کند، همیشه به مرحله‌ای می‌رسد که دیگر فایل تهی میشود.
الگوریتم‌ها و برنامه‌های اجرایی نمونه
مثال فوق مثال بسیار ساده‌ای از یک رمزنگاری الگو-طول (کدبندی طول اجرا، که در آن "الگو" عبارت است از رشته‌ای از عناصر که به طور متوالی تکرار شده است و "طول" تعداد تکرار آن است) است. این روش اغلب برای بهینه‌سازی فضای دیسک در کامپیوترهای اداری و یا استفادهٔ بهتر از طول باند اتصال در یک شبکهٔ کامپیوتری به کار می‌رود. برای داده‌های نمادی مانند متن‌ها، صفحه گسترده‌ها ( Spreadsheet)، برنامه‌های اجرایی و… غیراتلافی بودن ضروری است زیرا تغییر کردن حتی یک بیت داده قابل قبول نمی‌باشد (مگر در موارد بسیار محدود). برای داده‌های صوتی و تصویری کاهش قدری از کیفیت بدون از دست دادن طبیعت اصلی داده قابل قبول میباشد. با بهره بردن از محدودیت‌های سیستم حواسی انسان، می‌توان در حجم زیادی از فضا صرفه جویی کرد و در عین حال خروجی ای را تولید کرد که با اصل آن تفاوت محسوسی ندارد. این روشهای فشرده سازی اتلافی به طور کلی یک برآیند گیری سه جانبه بین سرعت فشرده سازی، حجم نهایی فشرده سازی و میزان کیفیت قابل چشم پوشی (درصد اتلاف قابل قبول) است.
نظریه
سابقهٔ نظری فشرده سازی برای فشرده سازی‌های بهینه توسط نظریهٔ اطلاعات (که رابطه نزدیکی با نظریهٔ اطلاعات الگوریتمی دارد) و برای فشرده سازی‌های اتلافی توسط نظریهٔ آهنگ-پیچیدگی ( Rate–distortion theory) ارائه شده‌اند. این شاخه‌های مطالعاتی در اصل توسط کلوده شانون( Claude Shannon)، که مقالاتی بنیادی در این زمینه در اواخر دهه‌ای ۱۹۴۰ و اوایل دههٔ ۱۹۵۰ به چاپ رسانده است به وجود آمده. "رمزنگاری" و "نظریهٔ رمزگذاری" نیز رابطه بسیار زیادی با این زمینه دارند. ایدهٔ فشرده سازی رابطهٔ عمیقی با آمار استنباطی دارد.
سطوح سنجش
به کمک سطوح سنجش یا مقیاس‌ها سنجش کیفیت می‌توان واقعیت‌های مورد مطالعه را دقیق‌تر سنجید و همچنین امکان رده‌بندی درونی اجزای یک جامعه آماری را میسر می‌سازند. واحدها یا مقیاس‌های اندازه‌گیری که در سنجش کیفیت‌ها به‌کار می‌روند مانند واحدهای کمی مانند متر، دقیقه، مترمکعب، کیفیت‌ها را در سطوج متفاوت می‌سنجند.
سطوح مقیاس‌ها
مقیاس‌های سنجش کیفیت‌ها را به سطوح زیر تقسیم‌بندی می‌کنند:
مقیاس اسمی (به انگلیسی: Nominal Scale)
مقیاس ترتیبی (به انگلیسی: Ordinal Scale)
مقیاس فاصله‌ای (به انگلیسی: Interval Scales)
مقیاس نسبی (به انگلیسی: Ratio Scales)
مقیاس‌های اسمی
مقیاس اسمی (Nominal Scale) ساده‌ترین و ابتدایی‌ترین مقیاس برای سنجش کیفیت‌ها است.دسته ها ی تقسیمی از لحاظ علامت کوچکتر و یا بزرگتر قابل مقایسه نیستند. به وسیله این مقیاس فقط بودن یا نبودن یک صفت سنجیده میشود.
خصوصیات
امکان تنظیم داده‌ها براساس اولویت وجود ندارد. به صورتی که افراد جامعه آماری صرفاً براساس دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت طبقه‌بندی میشوند.
هر یک از افراد جامعه آماری تنها به یکی از دو گروه تعلق داشته باشد و هیچ‌یک نمی‌تواند در هر دو گروه یا هیچ کدام از دو گروه قرار گیرد
کل صفت باید در گروه‌ها قابل بررسی باشد نه بخشی از صفت مثلاً در جامعه آماری افراد یک شهر، ثروت را نمی‌توان با این روش ارزیابی کرد.
مقیاس ترتیبی
مقیاس‌های ترتیبی (Ordinal Scale) اندکی پیشرفته‌تر از مقیاس‌های اسمی هستند.
خصوصیات
در این مقیاس در مورد افراد جامعه آماری علاوه بر دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت کیفی، شدت و ضعف نسبی مانند کمتر یا بیشتر بودن صفت را نیز بررسی می‌کند.
در این مقیاس اعداد منسوب به مقولات امکان تنظیم داده‌ها را با تعیین اولویت‌ها و ترتیب‌ها فراهم می‌کنند.
اصل بر تمایز و غیر معادل بودن صفت‌ها و رده‌بندی براساس اولویت و ترتیب است (برخلاف مقیاس‌های اسمی که ویژگی اصلی آنها هم‌ارزش بودن مقوله‌هاست)
مقیاس‌های فاصله‌ای
مقیاس فاصله‌ای (Interval Scale)، مقیاسی با درجات مساوی است مانند دماسنج.
خصوصیات
امکان رده‌بندی افراد جامه آماری در دو جهت (از پایین به بالا و از بالا به پائین) وجود دارد
به علت مساوی بودن درجات مقایسه داده‌ها امکان‌پذیر است
در مقیاس فاصله‌ای علاوه بر دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت و شدت و ضعف آن در افراد جامعه آماری، می‌توان میزان بیشتر یا کمتر بودن یک صفت را بین افراد سنجید.
مقیاس‌های نسبی
مقیاس‌های نسبی (Ratio Scale) را می‌توان در واقع گونه‌ای از مقیاس‌های فاصله‌ای دانست. تنها تفاوت آن با مقیاس فاصله‌ای این است که مقیاس نسبی دارای نقطه صفر واقعی میباشد. مبدأ سنجش، یک مبدأ واقعی یا به اصطلاح معمول «صفر مطلق» است؛ برای مثال در سنجش جمعیت یک روستا و یا سن و درآمد افراد، مبدأ سنجش صفر واقعی خواهد بود.
آمار مهندسی
آمار مهندسی یکی از شاخه‌های نوین دانش آمار ریاضی میباشد که مباحث آن بیشتر برای امور کاربردی و عملی پیش بینی شده‌است. آمار مهندسی شامل مباحث متغیرهای تصادفی، احتمالات و پیشامدهای تصادفی و آزمون فرض میباشد.
احتمالات
بطور ساده، احتمالات (به انگلیسی: Probability) به شانس وقوع یک حادثه گفته میشود.
احتمال معمولاً مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت انها مطمئن نیستیم. گزاره های مورد نظر معمولاً از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می نا میم. هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. درواقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد.
نظریهٔ احتمالات
نظریهٔ احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مانند دیگر نظریه ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری (فرمولی) است – شرایطی که می‌تواند به طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، ونتیجه های حاصله، تفسیر و یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می شوند.
حداقل دو تلاش موفق برای به بصورت فرمول دراوردن احتمال وجود دار : فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف (نگاه کنیدبه )، مجموعه ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه ها تفسیرمی کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل (که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر) و تاکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.
روشهای دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster-Shafer theory یا possibility theory وجود دارد ، اما آن ها به طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.
تاریخچه
مطالعه علمی احتمال، توسعه ای مدرن است. قمارنشان می دهد که علاقه به ایده های تعیین کمیت برای احتمالات به هزاران سال می رسد، اما توصیفات دقیق ریاضی خیلی دیرتر به وجود آمد. دلایلی البته وجود دارد که توسعه ریاضیات احتمالات را کند می کند. در حالی که بازی های شانس انگیزه ای برای مطالعه ریاضی احتمال بودند، اما مسائل اساسی هنوز هم تحت تاثیر خرافات قماربازان پوشیده می شود.
به گفته ریچارد جفری، "قبل از اواسط قرن هفدهم، اصطلاح ‘’ احتمالی’’ به معنای قابل تایید (تصویب) و در آن معنا چه برای عقیده افراد و چه برای عمل مورد استفاده بود. در واقع افکار یا اقدام احتمالی، رفتاری بود که مردم معقول درآن شرایط از خود نشان می دادند." البته به خصوص در زمینه های قانونی ،احتمالی (به انگلیسی: Probability) همچنین می تواند به گزاره ای که شواهد خوبی برای اثبات آن وجود دارد، اطلاق شود.
گذشته از کار ابتدایی توسط Girolamo Cardano در قرن 16 اصول احتمالات به مکاتبات پیر دو فرما و بلز پاسکال (1654). کریستین هویگنس (1657) اولین مدل شناخته شده علمی از این موضوع را داد. یاکوب برنولی ARS Conjectandi (منتشرشده پس ازمرگ،1713) و اصول شانس Abraham de Moivre (1718) این موضوع را به عنوان شاخه ای از ریاضیات مطرح می کند. برای تاریخچه ای از توسعه های اولیه مفهوم احتمال ریاضی، ظهور احتمال هک ایان و علم حدس جیمز فرانکلین را ببینید.
تئوری خطاها ممکن است از Roger Cotes's Opera Miscellanea (منتشرشده پس ازمرگ،1722) سرچشمه گرفته باشد، اما شرح حالی که توماس سیمپسون در سال 1755 آماده کرد(چاپ 1756)، برای اولین بار اعمال این نظریه به بحث در مورد خطاهای مشاهده است. چاپ مجدد (1757) این شرح حال نشان می دهد که خطاهای مثبت و منفی هر دو به یک اندازه قابل پیشبینی هستند، و با اختصاص برخی از محدودیت های معین، بازه ای برای تمام خطاها ارائه می دهد.سیمپسون همچنین در مورد خطاهای پیوسته بحث می کند و یک منحنی احتمال را توصیف می کند.
پیر سیمون لاپلاس(1774) برای اولین بار سعی دراستنتاج قانونی برای توصیف مشاهدات از نظر اصول تئوری احتمالات کرد. او قانون احتمال خطاها را با یک منحنی به صورت y = \phi(x), x ، x هر نوع خطا و y احتمال آن معرفی می کند و 3 خاصیت برای این منحنی وضع می کند:
نسبت به محور y متقارن است
محور x مجانب است، احتمال خطا در \infty صفر است
مساحت زیر نمودار آن برابر 1 است.
او همچنین، در سال 1781، یک فرمول برای قانون امکان خطا ( اصطلاحی که لاگرانژ سال 1774 مورد استفاده قرار داد) ارائه کرد، اما به معادلات منظمی منجر نشد.
به طور کلی پیدایش فنون و مفاهیم مربوط به احتمالات را باید به آغاز مدل‌سازی ریاضی و استخراج و اکتشاف دانش در زمینه‌های پیچیده تر علوم نسبت داد.
تفسیرها و تحلیل‌های مفاهیم احتمالات
کلمه احتمال تعریف مفرد مستقیم برای کاربرد عملی ندارد. در واقع، چندین دسته گسترده از تفسیر احتمال، که پیروان دارای دیدگاه های مختلف (و گاهی متضاد) در مورد ماهیت اساسی احتمال وجود دارد.
Frequentists
Subjectivists
Bayesians
کاربردها
نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک و در تجارت در بازار کالاها اعمال می شود. دولت ها به طور معمول روش های احتمالاتی را در تنظیم محیط زیست اعمال می کنند، که آن را تجزیه و تحلیل مسیر می نامند. یک مثال خوب اثر احتمال هر گونه درگیری گسترده در خاورمیانه بر قیمت نفت است، که اثرات موج واری روی اقتصاد کل جهان می گذارد. ارزیابی که توسط یک معامله گر کالا زمانیکه احتمال جنگ بیشترباشد، در مقابل حالتی که احتمال کمتری دارد، قیمت ها را بالا و پایین می فرستد و معامله گران دیگر را نیز از نظرات خود آگاه می کند. در واقع، احتمالات (در تجارت) به طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و لزوماً عقلانی نیستند. تئوری های رفتار مالی برای توصیف اثر فکر گروهی در قیمت گذاری ، در سیاست، و در صلح و درگیری ظهور کردند.
می توان گفت که کشف روش های جدی برای سنجش و ترکیب ارزیابی های احتمال، عمیقاً جامعه مدرن را تحت تاثیر قرار داده است. مثلاً اکثر شهروندان اهمیت بیشتری به اینکه چگونه ارزیابی های احتمال وشانس ساخته می شوند، می دهند واینکه تاثیر آنها در تصمیم گیری ها بزرگتر و به ویژه در دموکراسی چگونه است.
یکی دیگر از کاربردهای قابل توجه نظریه احتمال در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می باشد. بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودروها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی(شکست) از نظریه قابلیت اطمینان استفاده می کنند. تولید کننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آنرا گارانتی می کند.
علوم اجتماعی
نقش پایه و اساس را برای بیشتر علوم اجتماعی داراست. آزمونهای آماری فواصل اطمینان شیوه‌های رگرسیون (پس رفت)
نظریه احتمالات
نظریهٔ احتمالات مطالعهٔ رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد. هسته تئوری احتمالات را متغیرهای تصادفی و فرآیندهای تصادفی و پیشامدها تشکیل می‌دهند. تئوری احتمالات علاوه بر توضیح پدیده‌های تصادفی به بررسی پدیده‌هایی می‌پردازد که لزوما تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می‌کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می‌توانیم احتمال وقوع پدیده‌های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی است.
پیشینه
نخستین کتاب‌ها را دو دانشمند ایتالیایی درباره بازی با تاس نوشتند: جه رولاموکاردان و گالیلئو گالیله. بااین همه باید آغاز بحث دقیق درباره احتمال را سده هفدهم و با کارهای بلز پاسکال و پی‌یر فرما، ریاضیدانان فرانسوی و کریستین هویگنس هلندی دانست. پاسکال و فرما کتابی در این باره ننوشتند و تنها در نامه‌های خود به دیگران درباره کاربرد آنالیز ترکیبی در مساله‌های مربوط به شانس صحبت کرده‌اند، ولی هویگنس کتابی با نام بازی با تاس نوشت که اگر چه با کتاب کاردان هم نام است ولی از نظر تحلیل علمی در سطح بسیار بالاتری است. کار آنان توسط یاکوب برنولی و دموآور در قرن هجدهم میلادی ادامه یافت، برنولی کتاب روش حدس زدن را نوشت و قانون عددهای بزرگ را کشف کرد. مساله معروف سوزن نیز در اواسط همین قرن توسط کنت دو بوفون مطرح و حل شد. در سده هجدهم و ابتدای سده نوزدهم نظریه احتمال در دانش‌های طبیعی و صنعت به طور جدی کاربرد پیدا کرد. در این دوره نخستین قضیه‌های نظریه احتمال یعنی قضایای لاپلاس، پواسون، لژاندر و گاوس ثابت شد. در نیمه دوم سده نوزدهم دانشمندان روسی تاثیر زیادی در پیشرفت نظریه احتمال داشتند، چبیشف و شاگردانش، لیاپونوف و مارکوف یک رشته از مساله‌های کلی نظریه احتمال را حل کردند و قضایای برنولی و لاپلاس را تعمیم دادند. در آغاز قرن بیستم متخصصان کارهای قبلی را منظم نموده و ساختمان اصول موضوعه احتمال را بنا نمودند. در این دوره دانشمندان زیادی روی نظریه احتمال کار کردند: در فرانسه، بورل، له‌وی و فره‌شه؛ در آلمان، میزس؛ در آمریکا، وینر، فه لر و دوب؛ در سوئد، کرامر؛ در شوروی، خین چین، سلوتسکی، رومانوسکی، سمپرنوف، گنه دنکو اما درخشان‌ترین نام در این عرصه کولموگروف روسی است که اصول موضوع احتمال را در کتابی به نام مبانی تئوری احتمال در آلمان منتشر کرد.
مفهوم
مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به‌کار برده میشود.
آزمایش تصادفی
به آزمایشی گفته میشود که نتیجه آن قبل از انجام آزمایش مشخص نیست و بتوان آن آزمایش را در شرایط یکسان و به دفعات دلخواه انجام داد.
فضای نمونه
به مجموعه‌ای از تمام نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی فضای نمونه می‌گویند.
کاربرد احتمال در زندگی
یک تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس میباشد. حکومت‌ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می‌کنند که به عنوان «آنالیز خط مشی» نامیده میشود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی که در طبیعت تصادفی اند اندازه می‌گیرند و برنامه‌هایی را انتخاب می‌کنند تا اثر احتمال آنها را روی جمعیت به صورت کلی از نظر آماری ارزیابی کنند. این گفته صحیح نیست که آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا که ارزیابی‌های میزان ریسک وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مـدل‌های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً «احتمال۹/۱۱ دیگری»؛ قانون اعداد کوچک در جنین مواردی اعمال میشود و برداشت اثر چنین انتخاب‌هایی است که روشهای آماری را به صورت یک موضوع سیاسی در می‌آورد.
یک مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است که دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد کلی دارد. یک ارزیابی توسط یک واحد تجاری در مورد این که احتمال وقوع یک جنگ زیاد است یا کم باعث نوسان قیمت‌ها میشود و سایر تجار را برای انجام کار مشابه تشویق می‌کند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی‌گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده‌است تا اثر این تفکرات گروهی را روی قیمت‌ها، سیاست‌ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.
به طور استدلالی می‌توان گفت که کشف روشهای جدی برای ارزیابی و ترکیب ارزیابی‌های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته‌است. یک مثال خوب کاربرد نظریه بازی‌ها که به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده‌است در مورد جنگ سرد و دکترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممکن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد که بفهمند چگونه بخت‌ها و ارزیابی‌های احتمال صورت می‌گیرد و چگونه آنها می‌توانند در تصمیم گیری‌ها به ویژه در زمینه دموکراسی دخالت کنند.
کاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الکترونیکی در طراحی آنها از نظریه اعتبار استفاده میشود به نحوی که احتمال نقص آنها کاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیک دارد.
نقد ها
تصمیم گیری یا عدم تصمیم گیری
یکی از نقد هایی که به نظریه ی احتمال وارد است، مبتنی بودن آن بر فراوانی نسبی یک پیشامد به عنوان احتمال رخداد آن است. به دیگر بیان، نظریه احتمال، احتمال رخداد یک پیشامد را معادل با ایمان ما نسبت به رخداد آن پدیده می داند و ایمان به نسبت به رخداد آن پیشامد را معادل فراوانی نسبی آن پدیده در یک آزمایش آماری میداند.. در این اعتقاد دو ایراد فلسفی وجود دارد: اولا: ایمان ما نسبت به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال رخداد پیشامد در نظر گرفته شده است. این به این معناست که ایمان درونی انسان به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال حقیقتی است که در بیرون رخ خواهد داد. که این تطابق، فاقد هر گونه توجیه منطقی است. ثانیا: احتمال رخداد را برابر با فراوانی نسبی آن پیشامد در آزمایش آماری در نظر می گیرد که این نیز محل بحث است. به عنوان مثال فرض کنید که شما در بازی قماری شرکت کرده اید که با محاسبه ی احتمال ها بر اساس تئوری موجود، احتمال پیروزی شما 2/3 است. لذا سرمایه گذاری در این قمار در 2/3 اوقات به نفع شماست. فرض کنید که بازی 15 دور است. در این صورت شما باید 10 دور این بازی را احتمالا پیروز شوید. شما بازی را شروع می کنید و تا دور 11_ام شکست می خورید و و دور 12 را می برید و دور 13 و 14 را شکست می خورید و دور 15_ام را می برید. این اتفاق یک اتفاق کاملا "ممکن" است. در این صورت شما 0.36- = 13/15 - 1/2 واحد از سرمایه ی خود را از دست داده اید. توجیهی که احتمال دان ها می آورند این است: "اگر تعداد دور ها به بی نهایت میل می کرد شما در 2/3 حالات برنده بودید." در صورتی که در جهان واقعی هیچ گاه بازی هایی با تعداد دور بی نهایت وجود ندارد." در تصمیم گیری های اجتماعی و سیاسی نیز همین امر برقرار است. ریسک سرمایه گزاری بر اساس این نظریه در نظر گرفتنی است. اما این مساله و شبیه این مساله ها با "نظریه امکان" با دیدگاهی کاملا منطقی قابل بررسی، تحلیل و تصمیم گیری است.
عدم وجود تصادف
باور به تئوری احتمال در تمامی ابعاد مستلزم باور به تصادف است. در حالی که هنوز بشر هیچ پدیده ی تصادفی را اطراف خود ندیده است!!! آن فرآیند هایی که موسوم به فرایند تصادفی هستند به سه دسته عمده تقسیم می شوند:
1- فرآیند هایی که از حیث پیچیدگی مقرون به صرفه ترند که با آنها با دیدگاه تصادفی نگاه کرد. مانند جدا شدن اتم های کربن در فضای آزاد. یا پیشامد فرو ریختن پل در حالتی که بار روی پل استاتیکی می شود.
2- فرآیند هایی که تصادفی بودن آنها صرفا به علت عدم علم و عدم توانایی دسترسی ما به علت دقیق آن پیشامدها است. مانند اصل عدم قطعیت هایزنبرگ
3- فرآیند هایی که تصادفی بودن آنها به علت وجود اراده ی یک موجود مختار است. مانند پرتاب یک سکه. و یا اکثر فرایند های اجتماعی و انسانی.
درصورتی که در هر سه حالت بالا با شرط آگاهی ما از مکانیزم دقیق پیشامد، پسوند "تصادفی" خود به خود حذف می شود. اگر بدانیم که تمام نیرو هایی که بر پل وارد می شوند به چه صورت است، اگر "ببینیم" که حرکت دقیق ذرات بنیادین به چه صورت است، اگر مکانیک پرتاب یک سکه را در هر تعداد مرتبه ی دلخواه به ازای هر مقدار نیرو که پرتاب کننده اراده می کند، فرموله کنیم و قص علی هذا، هیچ فرایند تصادفی وجود نخواهد داشت. چه برسد که این تصادف فرموله شود و بر مبنای نتایج محاسبات آنها، تصمیم گیری شود.
اعداد تصادفی
اعداد تصادفی در ریاضی، عبارتند از خروجی‌هایی که از پیش تعیین نشده‌اند. این دسته اعداد برای امتحان شانس و همچنین برای امتحان حاصل کردن برنامه‌ها به کار می‌روند. انسان‌ها قابلیت محاسبه اعداد تصادفی را ندارند.
کاربرد در محاسبات
برای به دست آوردن مقادیر تصادفی در ماشین حساب‌ها و برنامه نویسی از متد تایمر استفاده میشود. برای مثال، اکس ثانیه، عدد(۷.)۹ را در خروجی نمایش می‌دهد، که می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:(زبان برنامه: Visual Basic ۶)
Dim rNum as Long
MyRN.Caption = Rnd(rNum) * 10
هر بار برنامه اجرا می‌گردد، تایمر از صفر شروع میشود و یک سری اعداد نمایان هر دفعه تکرار میشوند. برای جلوگیری از تکرار این حلقه‌ها، معمولاً از دستور Randomize استفاده می‌گردد. در این حالت، در هر اجرا اعداد متفاوتی خواهیم داشت:
Dim rNum as Long
Randomize
MyRN.Caption = Rnd(rNum) * 10
درکنار این مبحث، حروف تصادفی نیز وجود دارند. آنها شامل حروف بزرگ ویا کوچک میشوند. حروف غیر استاندارد هم در این مجموعه قرار می‌گیرند.
توان آماری
توان یک آزمون آماری احتمال رد کردن فرض صفر اشتباه میباشد (احتمال آنکه تست آماری مرتکب خطای نوع دوم نشود). هر چه توان یک تست بیشتر باشد احتمال وقوع خطای نوع دوم کمتر خواهد بود.
محققان همیشه نگران این بوده اند که نکند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که در واقع درست بوده است (تست آماری مرتکب خطای نوع یک شود) یا اینکه نتوانند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که این روش های استفاده شده بوده اند که اثری واقعی داشته‌اند (تست آماری مرتکب خطای نوع دو شود). توان آماری یک تست، احتمال آن است که منجر به این میشود که شما فرضیه صفر را رد کنید وقتی فرضیه در واقع غلط است. چون بیشتر تست های امری در شرایطی انجام میشوند که عامل اصلی(treatment)، حداقل کمی اثر روی نتیجه دارد، توان آماری به صورت احتمال اینکه آن تست "منجر به نتیجه گیری درستی در مورد فرضیه صفر میشود"، تعبیر میشود.
توان یک تست آماری عبارت است از: یک، منهای احتمال ایجاد خطای نوع دو. یا به عبارتی، احتمال اینکه شما از خطای نوع دو دوری میکنید.
در مطالعات با توان آماری بالا، خیلی کم پیش میاید که در تشخیص اثرات تمرین اشتباه کنند.
توان یک تست آماری، شامل عملکردِ: حساسیت، اندازه اثر در جمیعت آماری، و استاندارد های استفاده شده برای اندازه گیری فرضیه آماری است. - ساده ترین راه برای افزایش حساسیت یک تحقیق، افزایش تعداد آزمودنی هاست. - در مورد استاندارد، ساده تر آن است که فرضیه صفر را رد کنیم اگر سطح معناداری، ۰.۰۵ باشد تا ۰.۰۱ یا ۰.۰۰۱.
سه قدم برای تعین توان آماری: ۱- مشخص کردن حد، برای معنی دار بودن آماری. فرضیه چیست؟ سطح معناداری چقدر است؟
۲- حدس زدن اندازه اثر. انتظار دارد که درمان(treatment)، دارای اثری کم، زیاد، یا متوسط باشد؟
توزیع احتمال
در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ 0,1. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد.
توزیع احتمالی گسسته
در آمار و احتمالات، به دسته‌ای از توزیع‌ها توزیع گسسته گویند که در آنها متغیر تصادفی تنها می‌تواند تعداد محدود و یا تعداد شمارایی از مقادیر را اختیار کند.
تولید اعداد تصادفی
یک تولیدکننده اعداد تصادفی (به انگلیسی: Random Number Generation، به‌اختصار:RNG) وسیله‌ای فیزیکی و یا روشی محاسباتی است که برای تولید دنباله‌ای از اعداد که الگوی خاصی ندارند (یعنی بطور تصادفی ظاهر شده‌اند) به کار می‌رود.
سامانه‌های رایانه‌ای بطور گسترده برای تولید اعداد تصادفی مورد استفاده قرار می‌گیرند در حالیکه تولید کننده‌های خوبی نیستند هرچند الگوهای آنها به راحتی قابل تشخیص نیست.
از زمان‌های قدیم روش‌هایی برای تولید این اعداد وجود داشته‌است از جمله پرتاب تاس، پرتاب سکه و برهم زدن کارت‌ها که همچنان در بازی‌ها و قمارخانه‌ها مورداستفاده قرار می‌گیرند. در واقع کاربرد بسیار این اعداد موجب گوناگونی و فراوانی روشهای تولید این اعداد (از لحاظ مدت زمانی که برای تولید این اعداد سپری میشود و الگوهای مورد استفاده آنها) شده‌است.
روشهای فیزیکی
برخی از پدیده‌های طبیعی الگوهای مناسبی برای تولید این اعداد هستند به عنوان مثال برخی پدیده‌های فیزیکی از جمله اختلالات حرارتی در دیودهای زنر (Zener Diodes) دارای رفتاری کاملاً تصادفی هستند و می‌توانند پایه‌ای برای تولید RNGهای فیزیکی و سخت‌افزاری باشند.
همانطور که اشاره شد، الگوهای طبیعی جالبی برای تولید اعداد تصادفی وجود دارد؛ یک روش متداول استفاده از یک تابع درهم ساز (که ورودی اش جریانی از فریم‌های ویدئوییٍ یک منبع غیر قابل پیش بینی میباشد) است. به عنوان مثال لاواراند (Lavarand)از تصاویر تعدادی لامپ لاوا(Lava Lamps) استفاده کرد. Lithium Technologies از تصاویر آسمان و Random.org از صداهای آشفته جوی استفاده می‌کند.
روشهای محاسبه‌ای
تولیدکننده‌های اعداد شبه تصادفی الگوریتم‌هایی با قابلیت تولید اعداد تصادفی هستند هرچند اعداد تولید شده توسط آنها به طور تناوبی تکرار میشود و یا آنکه حافظه زیادی را اشغال می‌کنند.
یک روش ساده که با قلم و کاغذ نیز قابل اجراست روش میانه مربع (Middle Square Method) است که توسط جان فون نیومن (John Von Neumann) ابداع شد که بسیار ساده‌است ولی اعداد تولیدی آن از لحاظ آماری کیفیت خوبی ندارند.
بسیاری از زبان‌های برنامه‌نویسی رایانه شامل توابع کتابخانه‌ای هستند که برای تولید اعداد تصادفی (یک بایت، کلمه ویا اعداداعشاری تصادفی با توزیع یکنواخت بین ۰ و ۱)طراحی شده‌اند. این توابع کتابخانه‌ای اغلب از لحاظ خصوصیات آماری ضعیف هستند و الگوهایشان پس از تنها ۱۰۰۰ رشته دوباره تکرار میشود، آنها اغلب با زمان واقعی رایانه به عنوان seed راه‌اندازی میشوند. در واقع این توابع در بعضی موارد به تعداد کافی رویداد تصادفی تولید می‌کنند (مثلاً در بازی‌های ویدئویی) ولی وقتی رویدادهای تصادفی با کیفیت بالا مورد نظر است، ناکارآمد هستند (مثلاً در رمزنگاری).
کاربردهای اعداد تصادفی
شبیه‌سازی: وقتی یک رایانه برای شبیه‌سازی مفاهیم طبیعی مورد استفاده قرار می‌گیرد، اعداد تصادفی برای واقعی نشان دادن اجزا و رویدادها مورد نیاز هستند. شبیه‌سازی بسیاری از رشته هارا پوشش می‌دهد مثلاً فیزیک هسته‌ای
نمونه‌برداری: آزمودن همه حالات ممکن برای یک سامانه اغلب غیر عملی است اما وضعیت و درستی یک نمونه تصادفی می‌تواند حالت کلی سیستم را شرح دهد.
آنالیز عددی: روشهای مبتکرانه‌ای برای حل مسائل عددی پیچیده ابداع شده‌است که از اعداد تصادفی استفاده می‌کنند.
کتابهای بسیاری نیز در همین مورد نوشته شده‌اند.
برنامه‌نویسی رایانه‌ای: مقادیر تصادفی منابع خوبی از اطلاعات برای تست کردن کارایی الگوریتم‌های کامپیوتری هستند؛ از همه مهمتر نقش آنها در اجرای الگوریتم‌های تصادفی است.
تصمیم‌گیری: گزارش‌هایی مبنی براینکه برخی مدیران اجرایی تصمیمات خود را برپایه پرتاب سکه و یا دارت می‌گیرند؛ در واقع بعضی وقت‌ها باید بدون غرض‌ورزی تصمیمات گرفته شوند.
تولید اعداد تصادفی در رایانه
از آن‌جایی‌که رایانه‌ها ماشین‌هایی از نوع معیّن (Deterministic) هستند، با دریافت ورودی یکسان، همیشه یک خروجی بیرون می‌دهند. ازین رو تولید اعداد تصادفی در رایانه مبحثی است
در زبان‌های برنامه‌نویسی گوناگون، تابعی وجود دارد که عددی تصادفی و معمولاً در بازهٔ صفر و یک تولید می‌کند. این تابع باید به گونه‌ای باشد که با چند بار تولید عدد تصادفی کاربر قادر به حدس زدن و پیدا کردن قاعده و الگویی در ایجاد این اعداد نشود.
هر بار که این تابع صدا زده میشود، رایانه عدد تولید شدهٔ پیشین را به عنوان ورودی جدید تابع تولید عدد تصادفی می‌فرستد. منشاء مشکل نیز در همین مرحله است.
هر بار که این تابع صدا زده شود، بر اساس ماهیت جبری ماشین و با توجه به مقدار اولیهٔ فرستاده شده به تابع تولید عدد تصادفی (seed) باید با یک دنباله از اعداد مشابه یکدیگر مواجه شویم.
چگونه مقدار اولیه مناسب را پیدا کنیم؟
در برنامه‌نویسی به عنوان مثال برای نوشتن یک بازی راه‌حل‌های گوناگونی مانند قرار دادن مقدار اولیه برابر با تعداد بازی‌های انجام شده بر روی رایانه و یا ذخیرهٔ خروجی آخرین seed از برنامهٔ قبلی در حال اجرا است. با اینحال کماکان مشکل مقدار دهی اولین seed پابرجاست.
اولین مقدار اولیه
راحت‌ترین راه حل این مسأله در دنیای کامپیوتر استفاده از زمان فعلی دستگاه است. کامپیوترهای امروزی زمان را با دقت میلی‌ثانیه در دسترس دارند. برنامه‌ها می‌توانند زمان اولین اجرای خود را به عنوان seed به اولین باری که تابع تولید اعداد تصادفی صدا زده میشود، بفرستند. ولی اگر باز هم دونفر به طور کاملاً همزمان برنامه را اجرا کنند خروجی یکسان دریافت خواهند کرد. این مشکل هم با افزودن معیارهای دیگری به seed مانند زمان آخرین کلیک موشی (Mouse Click)، مدت زمان بالا بودن سیستم‌عامل و مواردی مشابه، به مقدار زیادی کاهش داد. با افزودن این معیارها و معیارهای مشابه دیگر به برنامه احتمال ایجاد تشابه را به سمت صفر کاهش می‌دهیم.
در همان زبان برنامه‌نویسی جاوا که به عنوان نمونه آورده شد، ورودی Constructor یک عدد از نوع اولیهٔ long به عنوان ورودی می‌گیرد. این عدد long یک عدد ۶۴ بیتی در جاوا است که خود باعث محدود شدن seed و امکان به وجود آمدن اعداد تصادفی برابر را فراهم می‌سازد. بنابر این مشکل کاملاً حل نشده‌است.
پردازش تصاویر یکی از زمینه‌های عمده و خاص در پردازش علائم به حساب می‌آید که در آن داده‌های مورد پردازش و عمل‌آوری تصاویر و سیگنال‌های دو بعدی‌ست.
پردازش متون
یکی از مسائل عمده در پردازش متون و به طور عمومی‌تر در پردازش زبان‌های طبیعی عملیات و فرایندهای مربوط به مدل‌سازی داده‌ها است.
فشرده‌سازی داده‌ها
کدگذاری منبع روشهای فشرده‌سازی یک منبع اطلاعات را مطالعه می‌کند. منابع اطلاعاتی طبیعی، مانند گفتار یا نوشتار انسان‌ها، دارای افزونگی است؛ برای مثال در جمله «من به خانه‌مان برگشتم» ضمایر «مان» و شناسه «م» در فعل جمله را می‌توان از جمله حذف نمود بدون اینکه از مفموم مورد نظر جمله چیزی کاسته شود. این توضیح را می‌توان معادل با انجام عمل فشرده سازی روی اطلاعات یک منبع اطلاعات دانست؛ بنابراین منظور از فشرده سازی اطلاعات کاستن از حجم آن به نحوی است که محتوی آن دچار تغییر نامناسبی نشود.
در علوم کامپیوتر و نظریه اطلاعات، فشرده سازی داده‌ها یا کد کردن داده‌ها، در واقع فرایند رمزگذاری اطلاعات با استفاده از تعداد بیت‌هایی (یا واحدهای دیگر حامل داده) کمتر از آنچه یک تمثال رمزگذاری نشده از همان اطلاعات استفاده می‌کند و با به کار گرفتن روشهای رمزگذاری ویژه‌ای است.
مانند هر ارتباطی، ارتباطات با اطلاعات فشرده، تنها زمانی کار می‌کند که هم فرستنده و هم گیرندهٔ اطلاعات، روش رمزگذاری را بفهمند. به عنوان مثال این نوشته تنها زمانی مفهوم است که گیرنده متوجه باشد که هدف پیاده‌سازی با استفاده از زبان فارسی بوده. به همین ترتیب، دادهٔ فشرده سازی شده تنها زمانی مفهوم است که گیرنده روش رمزگشایی آن را بداند.
فشرده سازی به این دلیل مهم است که کمک می‌کند مصرف منابع با ارزش، مانند فضای هارد دیسک و یا پهنای باند ارسال، را کاهش دهد. البته از طرفی دیگر، اطلاعات فشرده سازی شده برای اینکه مورد استفاده قرار بگیرند باید از حال فشرده خارج شوند و این فرایند اضافه ممکن است برای بعضی از برنامه‌های کاربردی زیان آور باشد. برای مثال یک روش فشرده سازی برای یک فیلم ویدئویی ممکن است نیازمند تجهیزات و سخت‌افزار گران‌قیمتی باشد که بتواند فیلم را با سرعت بالایی از حالت فشرده خارج سازد که بتواند به طور همزمان با رمزگشایی پخش شود (گزینه‌ای که ابتدا رمزگشایی شود و سپس پخش شود، ممکن است به علت کم بود فضای برای فیلم رمزگشایی شده حافظه امکان‌پذیر نباشد). بنابراین طراحی روش فشرده سازی نیازمند موازنه و برآیندگیری بین عوامل متعددی است. از جمله این عوامل درصد فشرده سازی، میزان پیچیدگی معرفی شده (اگر از یک روش فشرده سازی پر اتلاف استفاده شود) و منابع محاسباتی لازم برای فشرده سازی و رمزگشایی اطلاعات را می‌توان نام برد. فشرده سازی به دو دسته فشرده‌سازی اتلافی (فشرده‌سازی با اتلاف) و فشرده‌سازی بهینه فشرده‌سازی بی‌اتلاف اطلاعات تقسیم میشوند. کدگذاری منبع، علم مطالعه روشهای انجام این عمل، برای منابع متفاوت اطلاعاتی موجود است.
فشرده سازی بهینه در مقابل اتلافی
الگوریتم‌های فشرده سازی بهینه معمولاً فراوانی آماری را به طریقی به کار می‌گیرند که بتوان اطلاعات فرستنده را اجمالی تر و بدون خطا نمایش دهند. فشرده سازی بهینه امکان‌پذیر است چون اغلب اطلاعات جهان واقعی دارای فراوانی آماری هستند. برای مثال در زبان فارسی حرف "الف" خیلی بیش تر از حرف "ژ" استفاده میشود و احتمال اینکه مثلاً حرف "غین" بعد از حرف "ژ" بیاید بسیار کم است. نوع دیگری از فشرده سازی، که فشرده سازی پر اتلاف یا کدگذاری ادراکی نام دارد که در صورتی مفید است که درصدی از صحت اطلاعات کفایت کند. به طور کلی فشرده سازی اتلافی توسط جستجو روی نحوهٔ دریافت اطلاعات مورد نظر توسط افراد راهنمایی میشود. برای مثال، چشم انسان نسبت به تغییرات ظریف در روشنایی حساس تر از تغییرات در رنگ است. فشرده سازی تصویر به روش JPEG طوری عمل می‌کند که از بخشی از این اطلاعات کم ارزش تر "صرف نظر" می‌کند. فشرده سازی اتلافی روشی را ارائه می‌کند که بتوان بیشترین صحت برای درصد فشرده سازی مورد نظر را به دست‌آورد. در برخی موارد فشرده سازی شفاف (نا محسوس) مورد نیاز است؛ در مواردی دیگر صحت قربانی میشود تا حجم اطلاعات تا حد ممکن کاهش بیابد.
روشهای فشرده سازی بهینه برگشت پذیرند به نحوی که اطلاعات اولیه قابلیت بازیابی به طور دقیق را دارند در حالی که روشهای اتلافی، از دست دادن مقداری از اطلاعات را برای دست یابی به فشردگی بیشتر می‌پذیرند. البته همواره برخی از داده وجود دارند که الگوریتم‌های فشرده سازی بهینهٔ اطلاعات در فشرده سازی آنها ناتوان اند. در واقع هیچ الگوریتم فشرده سازی ای نمی‌تواند اطلاعاتی که هیچ الگوی قابل تشخیصی ندارند را فشرده سازی کند. بنابراین تلاش برای فشرده سازی اطلاعاتی که قبلاً فشرده شده‌اند معمولاً نتیجهٔ عکس داشته (به جای کم کردن حجم، آن را زیاد می‌کند)، هم چنین است تلاش برای فشرده سازی هر اطلاعات رمز شده‌ای (مگر حالتی که رمز بسیار ابتدایی باشد).
در عمل، فشرده سازی اتلافی نیز به مرحله‌ای می‌رسد که فشرده سازی مجدد دیگر تأثیری ندارد، هرچند یک الگوریتم بسیار اتلافی، مثلاً الگوریتمی که همواره بایت آخر فایل را حذف می‌کند، همیشه به مرحله‌ای می‌رسد که دیگر فایل تهی میشود.
الگوریتم‌ها و برنامه‌های اجرایی نمونه
مثال فوق مثال بسیار ساده‌ای از یک رمزنگاری الگو-طول (کدبندی طول اجرا، که در آن "الگو" عبارت است از رشته‌ای از عناصر که به طور متوالی تکرار شده است و "طول" تعداد تکرار آن است) است. این روش اغلب برای بهینه‌سازی فضای دیسک در کامپیوترهای اداری و یا استفادهٔ بهتر از طول باند اتصال در یک شبکهٔ کامپیوتری به کار می‌رود. برای داده‌های نمادی مانند متن‌ها، صفحه گسترده‌ها ( Spreadsheet)، برنامه‌های اجرایی و… غیراتلافی بودن ضروری است زیرا تغییر کردن حتی یک بیت داده قابل قبول نمی‌باشد (مگر در موارد بسیار محدود). برای داده‌های صوتی و تصویری کاهش قدری از کیفیت بدون از دست دادن طبیعت اصلی داده قابل قبول میباشد. با بهره بردن از محدودیت‌های سیستم حواسی انسان، می‌توان در حجم زیادی از فضا صرفه جویی کرد و در عین حال خروجی ای را تولید کرد که با اصل آن تفاوت محسوسی ندارد. این روشهای فشرده سازی اتلافی به طور کلی یک برآیند گیری سه جانبه بین سرعت فشرده سازی، حجم نهایی فشرده سازی و میزان کیفیت قابل چشم پوشی (درصد اتلاف قابل قبول) است.
نظریه
سابقهٔ نظری فشرده سازی برای فشرده سازی‌های بهینه توسط نظریهٔ اطلاعات (که رابطه نزدیکی با نظریهٔ اطلاعات الگوریتمی دارد) و برای فشرده سازی‌های اتلافی توسط نظریهٔ آهنگ-پیچیدگی ( Rate–distortion theory) ارائه شده‌اند. این شاخه‌های مطالعاتی در اصل توسط کلوده شانون( Claude Shannon)، که مقالاتی بنیادی در این زمینه در اواخر دهه‌ای ۱۹۴۰ و اوایل دههٔ ۱۹۵۰ به چاپ رسانده است به وجود آمده. "رمزنگاری" و "نظریهٔ رمزگذاری" نیز رابطه بسیار زیادی با این زمینه دارند. ایدهٔ فشرده سازی رابطهٔ عمیقی با آمار استنباطی دارد.
سطوح سنجش
به کمک سطوح سنجش یا مقیاس‌ها سنجش کیفیت می‌توان واقعیت‌های مورد مطالعه را دقیق‌تر سنجید و همچنین امکان رده‌بندی درونی اجزای یک جامعه آماری را میسر می‌سازند. واحدها یا مقیاس‌های اندازه‌گیری که در سنجش کیفیت‌ها به‌کار می‌روند مانند واحدهای کمی مانند متر، دقیقه، مترمکعب، کیفیت‌ها را در سطوج متفاوت می‌سنجند.
سطوح مقیاس‌ها
مقیاس‌های سنجش کیفیت‌ها را به سطوح زیر تقسیم‌بندی می‌کنند:
مقیاس اسمی (به انگلیسی: Nominal Scale)
مقیاس ترتیبی (به انگلیسی: Ordinal Scale)
مقیاس فاصله‌ای (به انگلیسی: Interval Scales)
مقیاس نسبی (به انگلیسی: Ratio Scales)
مقیاس‌های اسمی
مقیاس اسمی (Nominal Scale) ساده‌ترین و ابتدایی‌ترین مقیاس برای سنجش کیفیت‌ها است.دسته ها ی تقسیمی از لحاظ علامت کوچکتر و یا بزرگتر قابل مقایسه نیستند. به وسیله این مقیاس فقط بودن یا نبودن یک صفت سنجیده میشود.
خصوصیات
امکان تنظیم داده‌ها براساس اولویت وجود ندارد. به صورتی که افراد جامعه آماری صرفاً براساس دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت طبقه‌بندی میشوند.
هر یک از افراد جامعه آماری تنها به یکی از دو گروه تعلق داشته باشد و هیچ‌یک نمی‌تواند در هر دو گروه یا هیچ کدام از دو گروه قرار گیرد
کل صفت باید در گروه‌ها قابل بررسی باشد نه بخشی از صفت مثلاً در جامعه آماری افراد یک شهر، ثروت را نمی‌توان با این روش ارزیابی کرد.
مقیاس ترتیبی
مقیاس‌های ترتیبی (Ordinal Scale) اندکی پیشرفته‌تر از مقیاس‌های اسمی هستند.
خصوصیات
در این مقیاس در مورد افراد جامعه آماری علاوه بر دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت کیفی، شدت و ضعف نسبی مانند کمتر یا بیشتر بودن صفت را نیز بررسی می‌کند.
در این مقیاس اعداد منسوب به مقولات امکان تنظیم داده‌ها را با تعیین اولویت‌ها و ترتیب‌ها فراهم می‌کنند.
اصل بر تمایز و غیر معادل بودن صفت‌ها و رده‌بندی براساس اولویت و ترتیب است (برخلاف مقیاس‌های اسمی که ویژگی اصلی آنها هم‌ارزش بودن مقوله‌هاست)
مقیاس‌های فاصله‌ای
مقیاس فاصله‌ای (Interval Scale)، مقیاسی با درجات مساوی است مانند دماسنج.
خصوصیات
امکان رده‌بندی افراد جامه آماری در دو جهت (از پایین به بالا و از بالا به پائین) وجود دارد
به علت مساوی بودن درجات مقایسه داده‌ها امکان‌پذیر است
در مقیاس فاصله‌ای علاوه بر دارا بودن یا دارا نبودن یک صفت و شدت و ضعف آن در افراد جامعه آماری، می‌توان میزان بیشتر یا کمتر بودن یک صفت را بین افراد سنجید.
مقیاس‌های نسبی
مقیاس‌های نسبی (Ratio Scale) را می‌توان در واقع گونه‌ای از مقیاس‌های فاصله‌ای دانست. تنها تفاوت آن با مقیاس فاصله‌ای این است که مقیاس نسبی دارای نقطه صفر واقعی میباشد. مبدأ سنجش، یک مبدأ واقعی یا به اصطلاح معمول «صفر مطلق» است؛ برای مثال در سنجش جمعیت یک روستا و یا سن و درآمد افراد، مبدأ سنجش صفر واقعی خواهد بود.
آمار مهندسی
آمار مهندسی یکی از شاخه‌های نوین دانش آمار ریاضی میباشد که مباحث آن بیشتر برای امور کاربردی و عملی پیش بینی شده‌است. آمار مهندسی شامل مباحث متغیرهای تصادفی، احتمالات و پیشامدهای تصادفی و آزمون فرض میباشد.
احتمالات
بطور ساده، احتمالات (به انگلیسی: Probability) به شانس وقوع یک حادثه گفته میشود.
احتمال معمولاً مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت انها مطمئن نیستیم. گزاره های مورد نظر معمولاً از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می نا میم. هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. درواقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد.
نظریهٔ احتمالات
نظریهٔ احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مانند دیگر نظریه ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری (فرمولی) است – شرایطی که می‌تواند به طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، ونتیجه های حاصله، تفسیر و یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می شوند.
حداقل دو تلاش موفق برای به بصورت فرمول دراوردن احتمال وجود دار : فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف (نگاه کنیدبه )، مجموعه ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه ها تفسیرمی کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل (که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر) و تاکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.
روشهای دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster-Shafer theory یا possibility theory وجود دارد ، اما آن ها به طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.
تاریخچه
مطالعه علمی احتمال، توسعه ای مدرن است. قمارنشان می دهد که علاقه به ایده های تعیین کمیت برای احتمالات به هزاران سال می رسد، اما توصیفات دقیق ریاضی خیلی دیرتر به وجود آمد. دلایلی البته وجود دارد که توسعه ریاضیات احتمالات را کند می کند. در حالی که بازی های شانس انگیزه ای برای مطالعه ریاضی احتمال بودند، اما مسائل اساسی هنوز هم تحت تاثیر خرافات قماربازان پوشیده می شود.
به گفته ریچارد جفری، "قبل از اواسط قرن هفدهم، اصطلاح ‘’ احتمالی’’ به معنای قابل تایید (تصویب) و در آن معنا چه برای عقیده افراد و چه برای عمل مورد استفاده بود. در واقع افکار یا اقدام احتمالی، رفتاری بود که مردم معقول درآن شرایط از خود نشان می دادند." البته به خصوص در زمینه های قانونی ،احتمالی (به انگلیسی: Probability) همچنین می تواند به گزاره ای که شواهد خوبی برای اثبات آن وجود دارد، اطلاق شود.
گذشته از کار ابتدایی توسط Girolamo Cardano در قرن 16 اصول احتمالات به مکاتبات پیر دو فرما و بلز پاسکال (1654). کریستین هویگنس (1657) اولین مدل شناخته شده علمی از این موضوع را داد. یاکوب برنولی ARS Conjectandi (منتشرشده پس ازمرگ،1713) و اصول شانس Abraham de Moivre (1718) این موضوع را به عنوان شاخه ای از ریاضیات مطرح می کند. برای تاریخچه ای از توسعه های اولیه مفهوم احتمال ریاضی، ظهور احتمال هک ایان و علم حدس جیمز فرانکلین را ببینید.
تئوری خطاها ممکن است از Roger Cotes's Opera Miscellanea (منتشرشده پس ازمرگ،1722) سرچشمه گرفته باشد، اما شرح حالی که توماس سیمپسون در سال 1755 آماده کرد(چاپ 1756)، برای اولین بار اعمال این نظریه به بحث در مورد خطاهای مشاهده است. چاپ مجدد (1757) این شرح حال نشان می دهد که خطاهای مثبت و منفی هر دو به یک اندازه قابل پیشبینی هستند، و با اختصاص برخی از محدودیت های معین، بازه ای برای تمام خطاها ارائه می دهد.سیمپسون همچنین در مورد خطاهای پیوسته بحث می کند و یک منحنی احتمال را توصیف می کند.
پیر سیمون لاپلاس(1774) برای اولین بار سعی دراستنتاج قانونی برای توصیف مشاهدات از نظر اصول تئوری احتمالات کرد. او قانون احتمال خطاها را با یک منحنی به صورت y = \phi(x), x ، x هر نوع خطا و y احتمال آن معرفی می کند و 3 خاصیت برای این منحنی وضع می کند:
نسبت به محور y متقارن است
محور x مجانب است، احتمال خطا در \infty صفر است
مساحت زیر نمودار آن برابر 1 است.
او همچنین، در سال 1781، یک فرمول برای قانون امکان خطا ( اصطلاحی که لاگرانژ سال 1774 مورد استفاده قرار داد) ارائه کرد، اما به معادلات منظمی منجر نشد.
به طور کلی پیدایش فنون و مفاهیم مربوط به احتمالات را باید به آغاز مدل‌سازی ریاضی و استخراج و اکتشاف دانش در زمینه‌های پیچیده تر علوم نسبت داد.
تفسیرها و تحلیل‌های مفاهیم احتمالات
کلمه احتمال تعریف مفرد مستقیم برای کاربرد عملی ندارد. در واقع، چندین دسته گسترده از تفسیر احتمال، که پیروان دارای دیدگاه های مختلف (و گاهی متضاد) در مورد ماهیت اساسی احتمال وجود دارد.
Frequentists
Subjectivists
Bayesians
کاربردها
نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک و در تجارت در بازار کالاها اعمال می شود. دولت ها به طور معمول روش های احتمالاتی را در تنظیم محیط زیست اعمال می کنند، که آن را تجزیه و تحلیل مسیر می نامند. یک مثال خوب اثر احتمال هر گونه درگیری گسترده در خاورمیانه بر قیمت نفت است، که اثرات موج واری روی اقتصاد کل جهان می گذارد. ارزیابی که توسط یک معامله گر کالا زمانیکه احتمال جنگ بیشترباشد، در مقابل حالتی که احتمال کمتری دارد، قیمت ها را بالا و پایین می فرستد و معامله گران دیگر را نیز از نظرات خود آگاه می کند. در واقع، احتمالات (در تجارت) به طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و لزوماً عقلانی نیستند. تئوری های رفتار مالی برای توصیف اثر فکر گروهی در قیمت گذاری ، در سیاست، و در صلح و درگیری ظهور کردند.
می توان گفت که کشف روش های جدی برای سنجش و ترکیب ارزیابی های احتمال، عمیقاً جامعه مدرن را تحت تاثیر قرار داده است. مثلاً اکثر شهروندان اهمیت بیشتری به اینکه چگونه ارزیابی های احتمال وشانس ساخته می شوند، می دهند واینکه تاثیر آنها در تصمیم گیری ها بزرگتر و به ویژه در دموکراسی چگونه است.
یکی دیگر از کاربردهای قابل توجه نظریه احتمال در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می باشد. بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودروها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی(شکست) از نظریه قابلیت اطمینان استفاده می کنند. تولید کننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آنرا گارانتی می کند.
علوم اجتماعی
نقش پایه و اساس را برای بیشتر علوم اجتماعی داراست. آزمونهای آماری فواصل اطمینان شیوه‌های رگرسیون (پس رفت)
نظریه احتمالات
نظریهٔ احتمالات مطالعهٔ رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد. هسته تئوری احتمالات را متغیرهای تصادفی و فرآیندهای تصادفی و پیشامدها تشکیل می‌دهند. تئوری احتمالات علاوه بر توضیح پدیده‌های تصادفی به بررسی پدیده‌هایی می‌پردازد که لزوما تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می‌کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می‌توانیم احتمال وقوع پدیده‌های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی است.
پیشینه
نخستین کتاب‌ها را دو دانشمند ایتالیایی درباره بازی با تاس نوشتند: جه رولاموکاردان و گالیلئو گالیله. بااین همه باید آغاز بحث دقیق درباره احتمال را سده هفدهم و با کارهای بلز پاسکال و پی‌یر فرما، ریاضیدانان فرانسوی و کریستین هویگنس هلندی دانست. پاسکال و فرما کتابی در این باره ننوشتند و تنها در نامه‌های خود به دیگران درباره کاربرد آنالیز ترکیبی در مساله‌های مربوط به شانس صحبت کرده‌اند، ولی هویگنس کتابی با نام بازی با تاس نوشت که اگر چه با کتاب کاردان هم نام است ولی از نظر تحلیل علمی در سطح بسیار بالاتری است. کار آنان توسط یاکوب برنولی و دموآور در قرن هجدهم میلادی ادامه یافت، برنولی کتاب روش حدس زدن را نوشت و قانون عددهای بزرگ را کشف کرد. مساله معروف سوزن نیز در اواسط همین قرن توسط کنت دو بوفون مطرح و حل شد. در سده هجدهم و ابتدای سده نوزدهم نظریه احتمال در دانش‌های طبیعی و صنعت به طور جدی کاربرد پیدا کرد. در این دوره نخستین قضیه‌های نظریه احتمال یعنی قضایای لاپلاس، پواسون، لژاندر و گاوس ثابت شد. در نیمه دوم سده نوزدهم دانشمندان روسی تاثیر زیادی در پیشرفت نظریه احتمال داشتند، چبیشف و شاگردانش، لیاپونوف و مارکوف یک رشته از مساله‌های کلی نظریه احتمال را حل کردند و قضایای برنولی و لاپلاس را تعمیم دادند. در آغاز قرن بیستم متخصصان کارهای قبلی را منظم نموده و ساختمان اصول موضوعه احتمال را بنا نمودند. در این دوره دانشمندان زیادی روی نظریه احتمال کار کردند: در فرانسه، بورل، له‌وی و فره‌شه؛ در آلمان، میزس؛ در آمریکا، وینر، فه لر و دوب؛ در سوئد، کرامر؛ در شوروی، خین چین، سلوتسکی، رومانوسکی، سمپرنوف، گنه دنکو اما درخشان‌ترین نام در این عرصه کولموگروف روسی است که اصول موضوع احتمال را در کتابی به نام مبانی تئوری احتمال در آلمان منتشر کرد.
مفهوم
مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به‌کار برده میشود.
آزمایش تصادفی
به آزمایشی گفته میشود که نتیجه آن قبل از انجام آزمایش مشخص نیست و بتوان آن آزمایش را در شرایط یکسان و به دفعات دلخواه انجام داد.
فضای نمونه
به مجموعه‌ای از تمام نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی فضای نمونه می‌گویند.
کاربرد احتمال در زندگی
یک تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس میباشد. حکومت‌ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می‌کنند که به عنوان «آنالیز خط مشی» نامیده میشود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی که در طبیعت تصادفی اند اندازه می‌گیرند و برنامه‌هایی را انتخاب می‌کنند تا اثر احتمال آنها را روی جمعیت به صورت کلی از نظر آماری ارزیابی کنند. این گفته صحیح نیست که آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا که ارزیابی‌های میزان ریسک وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مـدل‌های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً «احتمال۹/۱۱ دیگری»؛ قانون اعداد کوچک در جنین مواردی اعمال میشود و برداشت اثر چنین انتخاب‌هایی است که روشهای آماری را به صورت یک موضوع سیاسی در می‌آورد.
یک مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است که دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد کلی دارد. یک ارزیابی توسط یک واحد تجاری در مورد این که احتمال وقوع یک جنگ زیاد است یا کم باعث نوسان قیمت‌ها میشود و سایر تجار را برای انجام کار مشابه تشویق می‌کند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی‌گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده‌است تا اثر این تفکرات گروهی را روی قیمت‌ها، سیاست‌ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.
به طور استدلالی می‌توان گفت که کشف روشهای جدی برای ارزیابی و ترکیب ارزیابی‌های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته‌است. یک مثال خوب کاربرد نظریه بازی‌ها که به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده‌است در مورد جنگ سرد و دکترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممکن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد که بفهمند چگونه بخت‌ها و ارزیابی‌های احتمال صورت می‌گیرد و چگونه آنها می‌توانند در تصمیم گیری‌ها به ویژه در زمینه دموکراسی دخالت کنند.
کاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الکترونیکی در طراحی آنها از نظریه اعتبار استفاده میشود به نحوی که احتمال نقص آنها کاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیک دارد.
نقد ها
تصمیم گیری یا عدم تصمیم گیری
یکی از نقد هایی که به نظریه ی احتمال وارد است، مبتنی بودن آن بر فراوانی نسبی یک پیشامد به عنوان احتمال رخداد آن است. به دیگر بیان، نظریه احتمال، احتمال رخداد یک پیشامد را معادل با ایمان ما نسبت به رخداد آن پدیده می داند و ایمان به نسبت به رخداد آن پیشامد را معادل فراوانی نسبی آن پدیده در یک آزمایش آماری میداند.. در این اعتقاد دو ایراد فلسفی وجود دارد: اولا: ایمان ما نسبت به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال رخداد پیشامد در نظر گرفته شده است. این به این معناست که ایمان درونی انسان به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال حقیقتی است که در بیرون رخ خواهد داد. که این تطابق، فاقد هر گونه توجیه منطقی است. ثانیا: احتمال رخداد را برابر با فراوانی نسبی آن پیشامد در آزمایش آماری در نظر می گیرد که این نیز محل بحث است. به عنوان مثال فرض کنید که شما در بازی قماری شرکت کرده اید که با محاسبه ی احتمال ها بر اساس تئوری موجود، احتمال پیروزی شما 2/3 است. لذا سرمایه گذاری در این قمار در 2/3 اوقات به نفع شماست. فرض کنید که بازی 15 دور است. در این صورت شما باید 10 دور این بازی را احتمالا پیروز شوید. شما بازی را شروع می کنید و تا دور 11_ام شکست می خورید و و دور 12 را می برید و دور 13 و 14 را شکست می خورید و دور 15_ام را می برید. این اتفاق یک اتفاق کاملا "ممکن" است. در این صورت شما 0.36- = 13/15 - 1/2 واحد از سرمایه ی خود را از دست داده اید. توجیهی که احتمال دان ها می آورند این است: "اگر تعداد دور ها به بی نهایت میل می کرد شما در 2/3 حالات برنده بودید." در صورتی که در جهان واقعی هیچ گاه بازی هایی با تعداد دور بی نهایت وجود ندارد." در تصمیم گیری های اجتماعی و سیاسی نیز همین امر برقرار است. ریسک سرمایه گزاری بر اساس این نظریه در نظر گرفتنی است. اما این مساله و شبیه این مساله ها با "نظریه امکان" با دیدگاهی کاملا منطقی قابل بررسی، تحلیل و تصمیم گیری است.
عدم وجود تصادف
باور به تئوری احتمال در تمامی ابعاد مستلزم باور به تصادف است. در حالی که هنوز بشر هیچ پدیده ی تصادفی را اطراف خود ندیده است!!! آن فرآیند هایی که موسوم به فرایند تصادفی هستند به سه دسته عمده تقسیم می شوند:
1- فرآیند هایی که از حیث پیچیدگی مقرون به صرفه ترند که با آنها با دیدگاه تصادفی نگاه کرد. مانند جدا شدن اتم های کربن در فضای آزاد. یا پیشامد فرو ریختن پل در حالتی که بار روی پل استاتیکی می شود.
2- فرآیند هایی که تصادفی بودن آنها صرفا به علت عدم علم و عدم توانایی دسترسی ما به علت دقیق آن پیشامدها است. مانند اصل عدم قطعیت هایزنبرگ
3- فرآیند هایی که تصادفی بودن آنها به علت وجود اراده ی یک موجود مختار است. مانند پرتاب یک سکه. و یا اکثر فرایند های اجتماعی و انسانی.
درصورتی که در هر سه حالت بالا با شرط آگاهی ما از مکانیزم دقیق پیشامد، پسوند "تصادفی" خود به خود حذف می شود. اگر بدانیم که تمام نیرو هایی که بر پل وارد می شوند به چه صورت است، اگر "ببینیم" که حرکت دقیق ذرات بنیادین به چه صورت است، اگر مکانیک پرتاب یک سکه را در هر تعداد مرتبه ی دلخواه به ازای هر مقدار نیرو که پرتاب کننده اراده می کند، فرموله کنیم و قص علی هذا، هیچ فرایند تصادفی وجود نخواهد داشت. چه برسد که این تصادف فرموله شود و بر مبنای نتایج محاسبات آنها، تصمیم گیری شود.
اعداد تصادفی
اعداد تصادفی در ریاضی، عبارتند از خروجی‌هایی که از پیش تعیین نشده‌اند. این دسته اعداد برای امتحان شانس و همچنین برای امتحان حاصل کردن برنامه‌ها به کار می‌روند. انسان‌ها قابلیت محاسبه اعداد تصادفی را ندارند.
کاربرد در محاسبات
برای به دست آوردن مقادیر تصادفی در ماشین حساب‌ها و برنامه نویسی از متد تایمر استفاده میشود. برای مثال، اکس ثانیه، عدد(۷.)۹ را در خروجی نمایش می‌دهد، که می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:(زبان برنامه: Visual Basic ۶)
Dim rNum as Long
MyRN.Caption = Rnd(rNum) * 10
هر بار برنامه اجرا می‌گردد، تایمر از صفر شروع میشود و یک سری اعداد نمایان هر دفعه تکرار میشوند. برای جلوگیری از تکرار این حلقه‌ها، معمولاً از دستور Randomize استفاده می‌گردد. در این حالت، در هر اجرا اعداد متفاوتی خواهیم داشت:
Dim rNum as Long
Randomize
MyRN.Caption = Rnd(rNum) * 10
درکنار این مبحث، حروف تصادفی نیز وجود دارند. آنها شامل حروف بزرگ ویا کوچک میشوند. حروف غیر استاندارد هم در این مجموعه قرار می‌گیرند.
توان آماری
توان یک آزمون آماری احتمال رد کردن فرض صفر اشتباه میباشد (احتمال آنکه تست آماری مرتکب خطای نوع دوم نشود). هر چه توان یک تست بیشتر باشد احتمال وقوع خطای نوع دوم کمتر خواهد بود.
محققان همیشه نگران این بوده اند که نکند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که در واقع درست بوده است (تست آماری مرتکب خطای نوع یک شود) یا اینکه نتوانند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که این روش های استفاده شده بوده اند که اثری واقعی داشته‌اند (تست آماری مرتکب خطای نوع دو شود). توان آماری یک تست، احتمال آن است که منجر به این میشود که شما فرضیه صفر را رد کنید وقتی فرضیه در واقع غلط است. چون بیشتر تست های امری در شرایطی انجام میشوند که عامل اصلی(treatment)، حداقل کمی اثر روی نتیجه دارد، توان آماری به صورت احتمال اینکه آن تست "منجر به نتیجه گیری درستی در مورد فرضیه صفر میشود"، تعبیر میشود.
توان یک تست آماری عبارت است از: یک، منهای احتمال ایجاد خطای نوع دو. یا به عبارتی، احتمال اینکه شما از خطای نوع دو دوری میکنید.
در مطالعات با توان آماری بالا، خیلی کم پیش میاید که در تشخیص اثرات تمرین اشتباه کنند.
توان یک تست آماری، شامل عملکردِ: حساسیت، اندازه اثر در جمیعت آماری، و استاندارد های استفاده شده برای اندازه گیری فرضیه آماری است. - ساده ترین راه برای افزایش حساسیت یک تحقیق، افزایش تعداد آزمودنی هاست. - در مورد استاندارد، ساده تر آن است که فرضیه صفر را رد کنیم اگر سطح معناداری، ۰.۰۵ باشد تا ۰.۰۱ یا ۰.۰۰۱.
سه قدم برای تعین توان آماری: ۱- مشخص کردن حد، برای معنی دار بودن آماری. فرضیه چیست؟ سطح معناداری چقدر است؟
۲- حدس زدن اندازه اثر. انتظار دارد که درمان(treatment)، دارای اثری کم، زیاد، یا متوسط باشد؟
توزیع احتمال
در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ 0,1. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد.
توزیع احتمالی گسسته
در آمار و احتمالات، به دسته‌ای از توزیع‌ها توزیع گسسته گویند که در آنها متغیر تصادفی تنها می‌تواند تعداد محدود و یا تعداد شمارایی از مقادیر را اختیار کند.
تولید اعداد تصادفی
یک تولیدکننده اعداد تصادفی (به انگلیسی: Random Number Generation، به‌اختصار:RNG) وسیله‌ای فیزیکی و یا روشی محاسباتی است که برای تولید دنباله‌ای از اعداد که الگوی خاصی ندارند (یعنی بطور تصادفی ظاهر شده‌اند) به کار می‌رود.
سامانه‌های رایانه‌ای بطور گسترده برای تولید اعداد تصادفی مورد استفاده قرار می‌گیرند در حالیکه تولید کننده‌های خوبی نیستند هرچند الگوهای آنها به راحتی قابل تشخیص نیست.
از زمان‌های قدیم روش‌هایی برای تولید این اعداد وجود داشته‌است از جمله پرتاب تاس، پرتاب سکه و برهم زدن کارت‌ها که همچنان در بازی‌ها و قمارخانه‌ها مورداستفاده قرار می‌گیرند. در واقع کاربرد بسیار این اعداد موجب گوناگونی و فراوانی روشهای تولید این اعداد (از لحاظ مدت زمانی که برای تولید این اعداد سپری میشود و الگوهای مورد استفاده آنها) شده‌است.
روشهای فیزیکی
برخی از پدیده‌های طبیعی الگوهای مناسبی برای تولید این اعداد هستند به عنوان مثال برخی پدیده‌های فیزیکی از جمله اختلالات حرارتی در دیودهای زنر (Zener Diodes) دارای رفتاری کاملاً تصادفی هستند و می‌توانند پایه‌ای برای تولید RNGهای فیزیکی و سخت‌افزاری باشند.
همانطور که اشاره شد، الگوهای طبیعی جالبی برای تولید اعداد تصادفی وجود دارد؛ یک روش متداول استفاده از یک تابع درهم ساز (که ورودی اش جریانی از فریم‌های ویدئوییٍ یک منبع غیر قابل پیش بینی میباشد) است. به عنوان مثال لاواراند (Lavarand)از تصاویر تعدادی لامپ لاوا(Lava Lamps) استفاده کرد. Lithium Technologies از تصاویر آسمان و Random.org از صداهای آشفته جوی استفاده می‌کند.
روشهای محاسبه‌ای
تولیدکننده‌های اعداد شبه تصادفی الگوریتم‌هایی با قابلیت تولید اعداد تصادفی هستند هرچند اعداد تولید شده توسط آنها به طور تناوبی تکرار میشود و یا آنکه حافظه زیادی را اشغال می‌کنند.
یک روش ساده که با قلم و کاغذ نیز قابل اجراست روش میانه مربع (Middle Square Method) است که توسط جان فون نیومن (John Von Neumann) ابداع شد که بسیار ساده‌است ولی اعداد تولیدی آن از لحاظ آماری کیفیت خوبی ندارند.
بسیاری از زبان‌های برنامه‌نویسی رایانه شامل توابع کتابخانه‌ای هستند که برای تولید اعداد تصادفی (یک بایت، کلمه ویا اعداداعشاری تصادفی با توزیع یکنواخت بین ۰ و ۱)طراحی شده‌اند. این توابع کتابخانه‌ای اغلب از لحاظ خصوصیات آماری ضعیف هستند و الگوهایشان پس از تنها ۱۰۰۰ رشته دوباره تکرار میشود، آنها اغلب با زمان واقعی رایانه به عنوان seed راه‌اندازی میشوند. در واقع این توابع در بعضی موارد به تعداد کافی رویداد تصادفی تولید می‌کنند (مثلاً در بازی‌های ویدئویی) ولی وقتی رویدادهای تصادفی با کیفیت بالا مورد نظر است، ناکارآمد هستند (مثلاً در رمزنگاری).
کاربردهای اعداد تصادفی
شبیه‌سازی: وقتی یک رایانه برای شبیه‌سازی مفاهیم طبیعی مورد استفاده قرار می‌گیرد، اعداد تصادفی برای واقعی نشان دادن اجزا و رویدادها مورد نیاز هستند. شبیه‌سازی بسیاری از رشته هارا پوشش می‌دهد مثلاً فیزیک هسته‌ای
نمونه‌برداری: آزمودن همه حالات ممکن برای یک سامانه اغلب غیر عملی است اما وضعیت و درستی یک نمونه تصادفی می‌تواند حالت کلی سیستم را شرح دهد.
آنالیز عددی: روشهای مبتکرانه‌ای برای حل مسائل عددی پیچیده ابداع شده‌است که از اعداد تصادفی استفاده می‌کنند.
کتابهای بسیاری نیز در همین مورد نوشته شده‌اند.
برنامه‌نویسی رایانه‌ای: مقادیر تصادفی منابع خوبی از اطلاعات برای تست کردن کارایی الگوریتم‌های کامپیوتری هستند؛ از همه مهمتر نقش آنها در اجرای الگوریتم‌های تصادفی است.
تصمیم‌گیری: گزارش‌هایی مبنی براینکه برخی مدیران اجرایی تصمیمات خود را برپایه پرتاب سکه و یا دارت می‌گیرند؛ در واقع بعضی وقت‌ها باید بدون غرض‌ورزی تصمیمات گرفته شوند.
تولید اعداد تصادفی در رایانه
از آن‌جایی‌که رایانه‌ها ماشین‌هایی از نوع معیّن (Deterministic) هستند، با دریافت ورودی یکسان، همیشه یک خروجی بیرون می‌دهند. ازین رو تولید اعداد تصادفی در رایانه مبحثی است
در زبان‌های برنامه‌نویسی گوناگون، تابعی وجود دارد که عددی تصادفی و معمولاً در بازهٔ صفر و یک تولید می‌کند. این تابع باید به گونه‌ای باشد که با چند بار تولید عدد تصادفی کاربر قادر به حدس زدن و پیدا کردن قاعده و الگویی در ایجاد این اعداد نشود.
هر بار که این تابع صدا زده میشود، رایانه عدد تولید شدهٔ پیشین را به عنوان ورودی جدید تابع تولید عدد تصادفی می‌فرستد. منشاء مشکل نیز در همین مرحله است.
هر بار که این تابع صدا زده شود، بر اساس ماهیت جبری ماشین و با توجه به مقدار اولیهٔ فرستاده شده به تابع تولید عدد تصادفی (seed) باید با یک دنباله از اعداد مشابه یکدیگر مواجه شویم.
چگونه مقدار اولیه مناسب را پیدا کنیم؟
در برنامه‌نویسی به عنوان مثال برای نوشتن یک بازی راه‌حل‌های گوناگونی مانند قرار دادن مقدار اولیه برابر با تعداد بازی‌های انجام شده بر روی رایانه و یا ذخیرهٔ خروجی آخرین seed از برنامهٔ قبلی در حال اجرا است. با اینحال کماکان مشکل مقدار دهی اولین seed پابرجاست.
اولین مقدار اولیه
راحت‌ترین راه حل این مسأله در دنیای کامپیوتر استفاده از زمان فعلی دستگاه است. کامپیوترهای امروزی زمان را با دقت میلی‌ثانیه در دسترس دارند. برنامه‌ها می‌توانند زمان اولین اجرای خود را به عنوان seed به اولین باری که تابع تولید اعداد تصادفی صدا زده میشود، بفرستند. ولی اگر باز هم دونفر به طور کاملاً همزمان برنامه را اجرا کنند خروجی یکسان دریافت خواهند کرد. این مشکل هم با افزودن معیارهای دیگری به seed مانند زمان آخرین کلیک موشی (Mouse Click)، مدت زمان بالا بودن سیستم‌عامل و مواردی مشابه، به مقدار زیادی کاهش داد. با افزودن این معیارها و معیارهای مشابه دیگر به برنامه احتمال ایجاد تشابه را به سمت صفر کاهش می‌دهیم.
در همان زبان برنامه‌نویسی جاوا که به عنوان نمونه آورده شد، ورودی Constructor یک عدد از نوع اولیهٔ long به عنوان ورودی می‌گیرد. این عدد long یک عدد ۶۴ بیتی در جاوا است که خود باعث محدود شدن seed و امکان به وجود آمدن اعداد تصادفی برابر را فراهم می‌سازد. بنابر این مشکل کاملاً حل نشده‌است.
9:38 pm
حجت بن حسن (مهدی)
بنابر اعتقاد شیعیانِ دوازده‌امامی، حجت بن حسن فرزند حسن بن علی عسکری (امام یازدهم شیعیان) و دوازدهمین و آخرین امام و همان مهدی موعود است. همچون پیامبر اسلام نامش محمد و کنیه اش ابوالقاسم است. همچنین «امام زمان»، «صاحب الزمان»، «ولی عصر»، «قائم آل محمد» و «مهدی موعود» از القاب اوست.
پس از مرگ حسن عسکری (امام یازدهم شیعیان) در سال ۲۶۰ هجری و سن ۲۸ سالگی، از آنجا که حسن عسکری برخلاف سایر امامان شیعه —که در زمان حیاتشان جانشین بعدی را تعیین کرده بودند— بطور علنی جانشینی برای خود برجای نگذاشته بود، بحران فکری و اعتقادی بزرگی در میان پیروان امام شیعه بوجود آمد. در این دوران که به «سال‌های حیرت» موسوم است، شیعیان به فرقه‌های متعددی منشعب شدند. عده‌ای از شیعیان اعتقاد داشتند که از حسن عسکری فرزندی باقی نمانده است یا این فرزند در گذشته‌است؛ بسیاری از شیعیان امامت جعفر برادر حسن عسکری را پذیرفتند و گروه‌هایی نیز متوجه فرزندان و نوادگان امامان نهم و دهم شیعه شدند. اما اصحابی از حسن عسکری چنین گفتند که «وی پسری داشته که جانشینی مشروع برای امامت است». طبق گفتهٔ عثمان بن سعید، این پسر مخفی نگاه داشته شده بود، چرا که ترس آن می‌رفت که توسط دولت دستگیر شود و به قتل برسد. دیدگاه این گروه که در ابتدا دیدگاه اقلیت شیعه بود، به‌مرور به دیدگاه تمامی شیعیان امامی تبدیل شد که شیعیان دوازده امامی فعلی‌اند.
از دیدگاه تاریخی، باور به دوازده امام و اینکه امام دوازدهم همان مهدی موعود است بطور تدریجی در میان شیعیان تکامل یافت. به نظر می‌رسد مدتی طول کشید تا این نظریه به صورتبندی نهایی خود برسد و پس از آن هم توجیه ها و تبیین های دینی گسترده‌ای در موردش ارائه شد. شیعیان با دو رویکرد حدیثی و کلامی به تبیین نظریهٔ غیبت برخاستند. کلینی (و. ۳۲۹ ه.ق. / ۹۴۱ م.) در احادیث باب غیبت کتاب اصول کافی —که در خلال دوره سفرا (موسوم به غیبت صغری) گرد آورد— به موضوع غیبت و علت آن پرداخت. به‌خصوص نعمانی در کتاب الغیبه به تبیین نظریه غیبت از طریق احادیث پرداخت و او برای نخستین بار اصطلاحات «غیبت صغری» و «غیبت کبری» را به کار برد. پس از وی ابن بابویه (و.۹۹۱-۹۹۲) در کتاب کمال الدین در خصوص گردآوری احادیث مربوط به امام دوازدهم و غیبت وی کوشید. از دیگر سو، متخصصان علم کلام از جمله شیخ مفید (و. ۴۱۳ ه.ق. / ۱۰۲۳ م.) و شاگردانش بخصوص سید مرتضی (۱۰۴۴-۱۰۴۵) به تدوین نظریات کلامی امامت جهت تبیین ضرورت وجود امام زنده در شرایط غیبت پرداختند.
در باور کنونی شیعه دوازده امامی، حجت بن حسن در نیمهٔ شعبان سال ۲۵۵ یا ۲۵۶ ه.ق. در سامرا به دنیا آمد؛ او در پنج سالگی و پس از مرگ پدرش به امامت رسید. پس از مرگ حسن عسکری، مهدی تنها از طریق چهار سفیر یا نائب با شیعیان تماس می‌گرفت. البته بررسی‌های تاریخی نشان می‌دهد که از آغاز تعداد وکلا محدود به چهار تن نبوده و اصطلاح نیابتِ خاص در قرن‌های چهارم و پنجم هجری توسط علمای شیعه مانند شیخ طوسی و برای تبیین غیبت صغری ایجاد شده‌است. پس از یک دوره هفتاد ساله (موسوم به غیبت صغری) و با مرگ علی بن محمد سمری، چهارمین نائب امام دوازدهم شیعه، بار دیگر حیرت شیعیان را فراگرفت. آنها در نهایت در سده پنجم به تبیینی عقلی در کلام شیعه از غیبت امام دست یافتند. به باور شیعیان، پس از دوران سفرا، شیعیان با مهدی در ارتباط نیستند و این دوران را اصطلاحاً غیبت کبری می‌نامند. پس از پایان دورهٔ غیبت، وی با عنوان مهدی قیام خواهد کرد و او کسی خواهد بود که از طریق وی حق و عدالت بار دیگر به پیروزی خواهد رسید.
اعتقاد به امام غائب، برکات متعددی برای شیعیان تحت آزار و ستم داشت. از آنجا که امام غائب پتانسیل تهدید کمتری نسبت به یک امام حاضر داشت تنش ها با حاکمان سنی مذهب کاهش یافت. اعتقاد به ظهور امام غائب باعث شد که انتظار بتواند جایگزین چالش مستمر نظام سیاسی حاکم شود. امام غائب باعث عامل وحدت شیعیانی شد که پیش از آن، هر گروه، دور یکی از امامان حاضر گرد می آمدند و دچار انشقاق شده بودند. به علاوه اعتقاد به ظهور امام غایب (به عنوان مهدی)، شیعیان را در تحمل شرایط دشوار یاری نموده و به آنها امید آینده‌ای سرشار از دادگری داده است.
منبع‌شناسی
به نوشته جاسم حسین احادیث مربوط به غیبت مهدی قائم را بسیاری از گروه های شیعه گردآوری کرده اند. پیش از سال ۲۶۰ ه./۸۷۴ م. در آثار سه مذهب واقفیه، زیدیه جارودیه و امامیه موجود است. از واقفیه، انماطی ابراهیم بن صالح کوفی از اصحاب امام محمد باقر کتابی به نام «الغیبه» نوشت. علی بن حسین طائی طاطاری و حسن بن محمد بن سماعه هر یک کتابی به نام «کتاب الغیبه» نوشتند و امام موسی کاظم را به عنوان امام غائب معرفی کردند. از زیدیه ابوسعید عباد بن یعقوب رواجینی عصفری (و. ۲۵۰ ه./۸۶۴ م.) در کتابی به نام «ابوسعید عصفری» احادیثی در خصوص غیبت، ائمه دوازده گانه و ختم ائمه به دوازده می آورد بی آنکه نام آنها را برشمرد. از امامیه علی بن مهزیار اهوازی (وکیل امام نهم و دهم) (وفات حدود ۲۵۰ تا ۲۶۰ ق.)، دو کتاب به نام های «کتاب الملاحم» و «کتاب القائم» نوشت که هر دو درباره غیبت امام و قیام او با شمشیر مطالبی دارد. حسن بن محبوب سراد (م. ۲۲۴ ه./ ۸۳۸ م.) کتاب «المشیخه» را در موضوع غیبت می نویسد. فضل بن شاذان نیسابوری (۲۶۰ ه./ ۸۷۳ م.) کتاب «الغیبه» را نوشت که ظاهراً مطالب آن از کتاب «المشیخه» نقل شده است. وی که دو ماه پیش از امام یازدهم می میرد، امام دوازدهم را قائم می داند. به نوشته پوناوالا منابع پیش از دوران موسوم به غیبت کبری بسیار پراکنده و ناکافی‌اند و مشکلی که پژوهشگران در هنگام بررسی این منابع با آن مواجه میشوند، میزان تاریخی بودن این منابع است.
در خلال دوره سفارت موسوم به غیبت صغری (۲۶۰-۳۲۹ ه./۸۷۴-۹۴۱ م.) فقها و مبلغان بر اساس اطلاعات کتب پیشین و فعالیت های سازمان وکالت نوشته اند که در کتب تاریخی این دوره یافت نمی‌شود. ابراهیم بن اسحاق نهاوندی (م. ۲۸۶ ه./۸۹۹ م.) که مدعی نیابت امام دوازدهم بود کتابی در موضوع غیبت نوشت. عبدالله بن جعفر حمیری(م. بعد از ۲۹۳ ه./ ۹۰۵ م.) که خود کارگزار امامان دهم و یازدهم و نواب اول و دوم بود کتاب «الغیبه و الحیره» را نوشت. ابن بابویه (پدر شیخ صدوق) (م. ۳۲۹ ه. / ۹۴۰ م.) کتاب «الامامه و التبصره من الحیره» و کلینی (م. ۳۲۹ ه. / ۹۴۰ م.) بخش عمده ای از کتاب حجت اصول کافی را به غیبت اختصاص داد.
از سال (۳۲۹ ه./۹۴۱ م.) با پایان سفارت و آغاز دوره موسوم به غیبت کبری چندین اثر برای تبیین غیبت و علت طولانی شدن ان نگاشته شد. به گفته جاسم حسین پنج اثر در این زمان نگاشته شد که اساس عقاید بعدی امامیه درباره غیبت را تشکیل می دهد. نخستین کتاب الغیبه نعمانی توسط ابوعبدالله محمد بن جعفر نعمانی (م.۳۶۰ ق.) با استفاده از آثار فوق‌الذکر بدون توجه به اعتقادات نویسندگان آن آثار تدوین شده است. دومین اثر کمال‌الدین و تمام‌النعمة است که توسط شیخ صدوق (۳۰۶ تا ۳۸۱ ه.ق./ ۹۲۳ تا ۹۹۱ م.) بر اساس اصول اربعمائه گردآوری شده است و با توجه به جایگاه پدرش، علی بن بابویه، اطلاعات معتبری از دوران وکلا و ارتباط مخفی آنها با امام غایب از طریق چهار سفیر ارائه می دهد. سومین مورد «الفصول العشرة فی الغیبة» توسط شیخ مفید (و. ۴۱۳ ه.ق. / ۱۰۲۲ م.) نوشته شد و اطلاعات تاریخی در مورد دوران غیبت و پانزده دیدگاه پدیدار شده در میان امامیه در دوران غیبت و از میان رفتن همه آنها جز اثنی عشریه بیان می کند. همچنین در کتاب الارشاد به سبک کلینی و نعمانی به نقل احادیث و توجیه طولانی شدن عمر امام غایب می پردازد. چهارمین اثر توسط سید مرتضی (۳۵۵ - ۴۳۶ ه.ق /۱۰۴۴-۱۰۴۵ م.) شاگرد شیخ مفید با عنوان «مسئلة وجیزة فی الغیبة» نوشت. این اثر و کتاب دیگری با نام «البرهان علی صحة طول عمر الامام الزمان» تألیف محمد بن علی کراجکی (م. ۴۴۹ ق./ ۱۰۵۷ م.) فاقد اطلاعات تاریخی هستند. پنجمین اثر الغیبة نوشته شیخ طوسی (۳۸۵-۴۶۰ ق. / ۱۰۶۷ م.) بر مبنای کتابی به نام «الاخبار الوکالة الاربعة» نوشته احمد بن نوح بصری اطلاعات تاریخی معتبری از فعالیت های مخفی سفرا ارائه می دهد و نیز به شیوه حدیثی و عقلی اثبات می کند امام دوازدهم همان مهدی قائم است که باید در غیبت به سر برد و سایر ادعاها در خصوص غیبت دیگر افراد نظیر علی بن ابیطالب، محمد بن حنفیه و موسی کاظم مردود است. این کتاب مأخذ اصلی نویسندگان بعدی شیعه امامی و بخصوص بحار الانوار محمدباقر مجلسی (۱۰۳۷-۱۱۱۰ ق.) بوده است.
به نوشته جاسم حسین منابع غیرشیعه بر کتاب «المسترشد» اثر ابوالقاسم بلخی معتزلی (م. حدود ۳۰۱ ق./ ۹۱۳ م.) اتکا دارد که معتقد است حسن عسکری بی وارث از دنیا رفت و ظاهراً اطلاعات خود در خصوص دسته بندی شیعه پس از سال ۲۶۰ را از حسن بن موسی نوبختی (و. حدود ۳۰۰ ه.ق.) گرفته است. این کتاب مبنای اطلاعات المغنی عبدالجبار معتزلی (م. ۴۱۵ ق. / ۱۰۲۴ م.) و ابوالحسن اشعری (م. ۳۲۴ ق./ ۹۳۵ م.) قرار گرفت و کتاب اشعری مرجع سایر کتاب های اهل سنت نظیر ابن حزم (م. ۴۵۶ ق. / ۱۰۳۷ م.) و شهرستانی (م. ۵۴۸ ق. / ۱۱۵۳ م.) درباره دسته بندی های شیعه بوده است.
بیان موضوع در منابع تاریخ عمومی مسلمانان متفاوت است. محمد بن جریر طبری (۲۲۴ - ۳۱۰ ق./ ۹۲۲ م.) که معاصر دوران غیبت بود در تاریخ طبری اشاره ای به موضوع امام دوازدهم و فعالیت های شیعیان امامی نمی‌کند در حالی که به فعالیت های سایر گروه های شیعه نظیر اسماعیلیه می پردازد و حتی کاربرد حدیث مهدی قائم توسط این گروه ها در کسب قدرت را پی می گیرد. جاسم حسین علت ذکر نشدن فعالیت های امامیه در این کتاب را مخفیانه بودن آن می داند. مسعودی (حدود ۲۸۳ – ۳۴۶ ق. / ۸۹۶ - ۹۵۷ م.) در مروج‌الذهب، التنبیه و الاشراف و نیز اثبات و الوصیه که به وی منسوب است به فشارها و سخت گیری های عباسیان علیه امامان شیعه که منجر به وقوع غیبت شد می پردازد. ابن اثیر (۵۵۵ - ۶۳۰ه ق / ۱۲۳۲ م.) در الکامل فی التاریخ به اختلافات میان وکلای امام در دوران غیبت و تأثیر غلو در بروز آن می پردازد. به عقیده جاسم حسین ممکن است وی اطلاعات خود را از کتاب «تاریخ الامامیه» اثر یحیی بن ابی طی (م ۶۳۰ ق. / م.۱۲۳۲) گرفته باشد.
به نوشته ساشادینا بسیار مشکل‌است که مرزی میان مطالب تاریخی از یک طرف با تذکره‌نویسی و مطالب اعتقادی شیعه از طرف دیگر در کتابهای نویسندگان شیعه تعیین کرد. زیرا زندگی‌نامهٔ امامان در کتابهای نویسندگان شیعه، آکنده از داستان‌هایی به سبک تذکره‌هایی‌است که عارفان برای مرشدان و قدیسان خود می‌نویسند. برای مطالعه دربارهٔ امام دوازده شیعیان باید به منابعی اتکا کرد که نه می‌توان آنها را کاملاً تاریخی و نه می‌توان کاملاً زندگی‌نامه‌های مذهبی و تذکره‌ای دانست. به هر حال این منابع بیشترین کمک را به پژوهشگران در راه درک دوره‌ای می‌کند که ایدهٔ منجی آخرالزمان را به عقیدهٔ غالب در مذهب شیعه تبدیل کرده‌است.
پیشینه اعتقاد شیعه به مهدی و قائم
چنانکه جاسم حسین توضیح می دهد مفهوم «مهدی» به عنوان شخص هدایت شده از زمان پیامبر استعمال می شد. هم اهل سنت آن را برای خلفای راشدین به کار بردند و هم شیعه آن را برای امامان استفاده کرد. برای مثال در قیام حسین بن علی شیعیان کوفه از وی به عنوان مهدی دعوت کردند و هم سلیمان بن صرد پس از کشته شدنش با این عنوان از او تجلیل کرد. اما کاربرد آن در مفهوم منجی از زمان قیام مختار و توسط مختار ثقفی برای محمد حنفیه پدیدار شد.
به‌گفته سعید امیرارجمند و ویلفرد مادلونگ، اولین اشارات به وجود «باور به مهدی»، غیبت و منجی در نزد مسلمانان به زمان فرقهٔ شیعهٔ کیسانیه بازمی‌گردد؛ فرقه‌ای که پس از سرکوب قیام مختار شکل گرفت. آنان محمد حنفیه، فرزند علی و امام اول شیعیان را مهدی می‌دانستند و پس از فوت او چنین اعلام کردند که او نمرده‌است و در کوه رضوا در مدینه در غیبت بسر می‌برد و روزی به عنوان مهدی و قائم بازخواهد گشت. به نوشته مادلونگ شیعیان بارها به افراد متعددی از خاندان پیامبر اسلام به عنوان مهدی روی آوردند. اما این افراد نتوانستند انتظارات شیعیان را برآورده سازند. افرادی مانند محمد حنفیه، ابوهاشم فرزند محمد حنفیه، محمد بن معاویه از خاندان جعفر ابوطالب، محمد ابن عبدلله نفس زکیه، جعفر صادق و موسی کاظم هر کدام در برهه‌ای، مهدی موعود شیعیان شناخته می‌شدند. علاوه بر کیسانیه، زیدیه از عنوان مهدی با مفهوم منجی انتهای تاریخ برای رهبرانشان که قیام مسلحانه کردند مکرراً استفاده نمودند. همچنین گروه های منشعب از امامیه نظیر ناووسیه و واقفیه این لقب را با همین مفهوم برای امامان ششم و هفتم پس از درگذشتشان به کار بردند.
به گفته عبدالعزیز ساچادینا هم محمد باقر و هم جعفر صادق در موارد مختلف توسط پیروانشان مورد اطمینان قرار گرفتند که اگر در مقابل حکومت فعلی قیام کنند از آنها پشتیبانی خواهند نمود. ولی این امامان در پاسخ شیعیانشان را به آرامش فرا می‌خوانند و می‌گفتند گرچه همه امامان قائم هستند و قابلیت سرنگون کردن حکومت‌های جور را دارند ولی قائم موعود پس از غیبت به فرمان خدا ظهور خواهد کرد تا بی عدالتی را از میان ببرد. در خصوص کاربرد مهدی به عنوان منجی توسط امامیه اختلاف نظر وجود دارد. به نوشته مدرسی امامیه از زمان علی و کیسانیه با ایده قائم آشنا بودند. تا زمان دوران موسوم به غیبت صغری، مفهوم مهدی یک ایده متعلق به غیر امامیه بود. شیعیان در دوران غیبت به تدریج ایده مهدی متعلق به غیر امامیه و قائم متعلق به امامیه را در هم ادغام کردند. هرچند در کتابهای برجا مانده تا دهه‌های آخر قرن سوم هجری/نهم میلادی امام دوازدهم شیعه همان قائم دانسته می‌شد. اما از شروع قرن بعدی، کتابهای شیعه امام دوازدهم شیعه را مهدی می‌نامیدند. ساشادینا نیز می گوید مهدویت امام دوازدهم بسط نظریه امامت امام غائب بود که آن را با عقیده ظهور مهدی و ایجاد عدالت ترکیب نمود در حالی که پیش از آن امام دوازدهم مهدی موعود تلقی نمی شد. در مقابل جاسم حسین می نویسد نه تنها مهدی به معنای منجی نزد امامیه از زمان ائمه به کار می رفته، بلکه امامان پیشین معتقد بودند هر یک از آنان اگر شرایط ایجاب کند می تواند مهدی قائم باشد.وی می گوید از نخستین سال ها مسلمانان باور داشتند که پیامبر نوید آمدن مردی از نسل حسین بن علی را داده که در آینده با شمشیر قیام می کند تا بدعت ها را از اسلام بزداید. اما رقابت سیاسی میان مسلمانان سبب شد برخی گروها اقدام به بهره برداری و تحریف احادیث نبوی نمایند تا از آنها در نبرد سیاسی استفاده برند.
به گفته ارجمند بیشتر این کیسانی‌ها ایرانیان نومسلمان بودند و احتمالاً این ایرانیان با باورهای زردشتی در مورد منجی آشنا بودند؛ با قهرمانانی مانند گرشاسب که پس از بیداری از یک خواب طولانی، اهریمنان را از زمین برمی‌چینند. به نوشتهٔ محمدعلی امیرمعزی و تیموتی فرنیش،بسیاری از اعتقادات مسلمانان در مورد منجی، ظهور منجی، غیبت و مؤلفه‌های آن، مدیون ادیان پیشین مانند مانویت، دین زردشت، یهودیت و مسیحیت است.
اما به نوشته جاسم حسین منشأ دیدگاه مهدی به عنوان منجی در احادیث پیامبر بوده است که توسط بیست و شش نفر از صحابه و در کتاب های حدیث اهل سنت، زیدیه و امامیه نقل شده است. وی ضعیف بودن احادیث را رد می کند و می گوید این احادیث در زمان امویان نیز رواج داشته و در کتاب سلیم بن قیس منسوب به سلیم بن قیس هلالی (م. حدود 80-90 ق./ 699- 708 م.) هم آورده شده است. از سوی دیگر مورخان و متکلمان شیعه نظیر سید مرتضی عسکری و محمدحسین طباطبایی با تأکید بر اشتراک ادیان مختلف در خصوص کلیت موضوع نوید به آمدن مهدی و برپایی دین و برقراری عدل در زمین، این موضوع را از مشترکات ادیان الهی و ناشی از منشأ فطری ادیان می دانند. این گروه نخستین اشاره به مهدی را در احادیث پیامبر اسلام که از طرق شیعه و سنی روایت شده ذکر می کنند برمی شمارند و وجود وی را از ضروریات تحقق وعده های اسلام و قرآن در برپایی عدل و قسط در زمین می دانند.
شرایط محیطی امامیه در سده های سوم و چهارم
شرایط محیطی در دوران آخرین امامان شیعه
از زمان حکومت متوکل عباسی (۲۳۲- ۲۴۷ ه. ق. / ۸۴۷ - ۸۶۱ م.) سیاست مدارای مأمون (۱۹۸- ۲۱۸ ه. ق. / ۸۱۳ - ۸۳۳ م.) و خلفای پس از وی با شیعیان یکباره به کنار گذشته شد. در دوران متوکل به دستور او حرم حسین بن علی تخریب شد و امام دهم شیعه، هادی، از مدینه به سامرا فراخوانده شد تا تحت نظارت خلیفه باشد. متوکل از هیچ وسیله ممکن در آزار رساندن و بی احترامی به وی دریغ نمی‌کرد. گزارش‌ها حاکی از آن است که فشار شدیدی بر امامان در سامرا می‌آمد و شیعیان در عراق و حجاز در شرایط اسف باری زندگی می‌کردند. منتصر، پسر و جانشین متوکل این سیاست‌ها را برداشت و در نتیجه امام هادی آزادی بیشتری پیدا کرد. سیاست‌های متوکل در زمان مستعین (۸۶۲ - ۸۶۶ م.) هم ادامه یافت. احتمالاً در این زمان بود که امام دهم شیعه عثمان بن سعید را به نمایندگی خود در عراق برگزید (که البته این نمایندگی در زمان امام یازدهم حسن عسکری نیز تایید شد).در دوران آخرین امامان شیعه، شبکه‌ای از وکلا شکل گرفته بود؛ البته این شبکه بیشتر از آنکه به مانند سایر شبکه‌های علوی آن زمان (اسماعیلیه، زیدیه، نوادگان حسن بن علی) به قصد برپایی قیام تشکیل شده باشد، کار گردآوری وجوهات دینی مانند خمس و زکات را انجام می‌داد. شرایط سیاسی و مذهبی سال‌های آخر امامت حسن عسکری و نخستین دهه‌های پس از مرگ او —همزمان با خلافت معتمد عباسی (۲۵۶ -۲۷۹ ه. ق. /۸۷۶-۸۹۲ م.)— بسیار پرچالش بود. این دوران به جهت سیاسی، مصادف بود با عصر ضعف خلافت عباسیان؛ بدین صورت آنان از اعمال مؤثر حاکمیت خود جز در بخش محدودی از سرزمین عراق ناتوان بودند. در این دوره، افراد مختلف در جای‌جای قلمرو عباسیان قیام کرده‌بودند و سرزمین مسلمانان دچار تجزیه سیاسی شده‌بود. معتمد عباسی، حسن عسکری را —که رقیبی بالقوه برای خلافت به شمار می‌رفت— در سامرا تحت نظارت و مراقبت قرار داده و او را حتی از ملاقات با پیروانش نیز بازداشته بود.
شرایط محیطی در سال‌های آغازین غیبت کبری
سال‌های آغازین موسوم به غیبت کبری، همزمان با دورانی بود که به «قرن شیعه» معروف است. در سال ۳۳۴ ه. ق. /۹۴۵ م. بنی‌عباس تحت سلطهٔ حکومت شیعهٔ آل‌بویه درآمد؛ آل بویه با اینکه احتمالاً در آغاز زیدی بودند، هنگامی که به حکومت رسیدند به شیعهٔ دوازده امامی گرایش یافتند؛ آل‌بویه چون از نسل پیامبر مسلمانان نبودند باید امامی زیدی از نسل پیامبر را برای اطاعت کامل از او به امامت می‌رساندند. بنابراین احتمالاً به همین دلیل بود آنان پس از رسیدن به حکومت، به شیعه دوازده امامی متمایل شدند و ایدهٔ یک امام غائب از نظر سیاسی برای بوییان مطلوبتر بود.همزمان با آل‌بویه، حکمرانان شیعه فاطمی در مصر و شمال آفریقا، خاندان بنی حمدان در شمال عراق و سوریه و ادریسیان بر بخش‌هایی از شمال آفریقا حکمرانی می‌کردند.
شیعه در این زمان به دلیل نفوذ سلسله‌های فاطمیان و آل‌بویه در قلب سرزمین‌های اسلامی، مستحکمترین بنیادهای دینی و فکری خود را بنیان نهاد. در این دوره بود که آثار بنیادین اعتقادی شیعه برای نسل‌های بعدی فراهم‌شد. آل‌بویه علوم شیعی را ترویج نمودند و علمای دینی را از مکاتب گوناگون حمایت کردند و زمینه ورود علوم کلامیِ معتزلی به شیعه را فراهم ساختند.
رویکرد تاریخی: از دوران حیرت تا تبیین نهایی اعتقادات تشیع دوازده امامی
در این بخش در خصوص دیدگاه های مختلف درباره سیر تاریخی اعتقاد به حجت بن حسن به عنوان امام دوازدهم، مهدی و غیبت وی در جامعه شیعه توضیح داده می شود.
فرقه های امامیه در دوران حیرت
با درگذشت حسن عسکری(و. ۲۶۰ ه.ق. /۸۷۴ م.)، امام یازدهم شیعه، سردرگمی بزرگی برای نیم قرن در بین شیعیان پدید آمد که نویسندگان شیعه از آن تحت عنوان «دوران حیرت» نام می‌برند. در این دوران، انشقاق در بین شیعیان شدت یافت و جنبش‌های رقیب مانند اسماعیلیه نیز استفادهٔ کافی از این موقعیت نمودند. تبلیغات در این دوران به حدی بود که بسیاری از شیعیان و بسیاری از بزرگان شیعهٔ امامی، مذهب خود را ترک نمودند. شیعه امامی به فرق متعدد منشعب شد. مسعودی (و. ۳۴۶ ه.ق. /۹۵۷ م.) در کتاب مروج‌الذهب تعداد این فرقه‌ها را بیست فرقه شمرده‌است و حسن ابن موسی نوبختی (و. حدود ۳۰۰ ه.ق.) در کتاب فرق الشیعه، از چهارده فرقه با ذکر جزئیات اعتقادی آنها نام می‌برد.
در یک دسته بندی کلی گروهی از شیعیان چنین می‌پنداشتند که حسن عسکری اصلاً فرزندی نداشته‌است و گروهی دیگر می‌گفتند حسن عسکری امام بدون فرزندی است که نمرده‌است و حسن عسکری همان مهدی غایب است.گروهی نیز معتقد بودند که حسن عسکری فرزندی ندارد و آنها روی به سوی برادر حسن عسکری، جعفر گردانیدند.گروه دیگری عنوان می‌کردند که فرزند حسن عسکری پیش از مرگ پدرش درگذشته‌است.یک گروه هم اعتقاد داشتند که فرزند حسن عسکری همان مهدی است که پدرش او را از ترس خلیفه زمان مخفی نگاه داشته و تنها توسط شمار کمی از یاران مورد اعتمادش دیده شده‌است.به گفتهٔ امیرمعزی، تنها بخشی از شیعیان که در آن زمان در اقلیت کوچکی بودند چنین دیدگاهی داشتند اما به گفته جاسم حسین اکثریت شیعیانی که امامت حسن عسکری را پذیرفته بودند تابع این دیدگاه بودند. مذهب این گروه به‌مرور به مذهب تمامی شیعیان امامی تبدیل شد که شیعیان دوازده امامی فعلی می‌باشند.
این فرقه‌ها را به پنج دسته کلی تقسیم میشوند؛ به جز آخرین دسته، سایر فرقه‌های منشعب شده تا صد سال پس از فوت حسن عسکری از میان رفتند:
واقفیه بر حسن عسکری: کسانی که مرگ حسن عسکری را باور نداشته و او را به عنوان «مهدی آل محمد» زنده می‌پنداشتند و به نام «واقفیه»، یعنی کسانی که بر امامت حسن عسکری توقف کرده‌اند، شناخته می‌شدند.
جعفریه: کسانی که پس از مرگ حسن عسکری، به برادر او جعفر بن علی الهادی ( ۲۲۶ تا ۲۷۱ ق.) گرویده و به دلیل آنکه فرزند حسن عسکری را ندیده بودند، به امامت جعفر گردن نهادند که دسته ای از آنان وی را جانشین امام دهم شیعه (هادی) و دسته ای دیگر او را به عنوان امام دوازدهم می شناختند. به این گروه «جعفریه» می‌گفتند.
محمدیه: عده ای که پس از انکار امامت حسن عسکری، به امامت اولین فرزند هادی محمد (حدود ۲۲۸ تا ۲۵۲ ق.) که در زمان حیات پدرش درگذشته بود، گرویدند. به اینان «محمدیه» گفتند.
ختم امامت: شمار دیگری بر این باور بودند که همان‌گونه که پس از محمد (پیامبر مسلمانان) دیگر پیامبری نخواهد آمد، پس از مرگ حسن عسکری نیز امامی وجود نخواهد داشت.
قطعیه: این گروه که خود چندین شاخه بودند، به امامت فرزندی که خود برای حسن عسکری قائل بودند اعتقاد داشتند. این جریانی همان جریانی بود که به تدریج به شیعه دوازده امامی فعلی تبدیل گشت.
دوره‌ای که باعث ایجاد این ابهام شد، در دوران خلافت معتمد عباسی (خلافت: ۲۵۶ تا ۲۷۹ ق. / ۸۷۰ تا ۸۹۲ م) شروع شد و تا زمان خلیفه عباسی مقتدر (خلافت: ۲۹۵ تا ۳۲۰ ق. / ۹۰۸ تا ۹۳۲ م) ادامه یافت.
بنابر اعتقاد شیعیانِ دوازده‌امامی، حجت بن حسن فرزند حسن بن علی عسکری (امام یازدهم شیعیان) و دوازدهمین و آخرین امام و همان مهدی موعود است. همچون پیامبر اسلام نامش محمد و کنیه اش ابوالقاسم است. همچنین «امام زمان»، «صاحب الزمان»، «ولی عصر»، «قائم آل محمد» و «مهدی موعود» از القاب اوست.
پس از مرگ حسن عسکری (امام یازدهم شیعیان) در سال ۲۶۰ هجری و سن ۲۸ سالگی، از آنجا که حسن عسکری برخلاف سایر امامان شیعه —که در زمان حیاتشان جانشین بعدی را تعیین کرده بودند— بطور علنی جانشینی برای خود برجای نگذاشته بود، بحران فکری و اعتقادی بزرگی در میان پیروان امام شیعه بوجود آمد. در این دوران که به «سال‌های حیرت» موسوم است، شیعیان به فرقه‌های متعددی منشعب شدند. عده‌ای از شیعیان اعتقاد داشتند که از حسن عسکری فرزندی باقی نمانده است یا این فرزند در گذشته‌است؛ بسیاری از شیعیان امامت جعفر برادر حسن عسکری را پذیرفتند و گروه‌هایی نیز متوجه فرزندان و نوادگان امامان نهم و دهم شیعه شدند. اما اصحابی از حسن عسکری چنین گفتند که «وی پسری داشته که جانشینی مشروع برای امامت است». طبق گفتهٔ عثمان بن سعید، این پسر مخفی نگاه داشته شده بود، چرا که ترس آن می‌رفت که توسط دولت دستگیر شود و به قتل برسد. دیدگاه این گروه که در ابتدا دیدگاه اقلیت شیعه بود، به‌مرور به دیدگاه تمامی شیعیان امامی تبدیل شد که شیعیان دوازده امامی فعلی‌اند.
از دیدگاه تاریخی، باور به دوازده امام و اینکه امام دوازدهم همان مهدی موعود است بطور تدریجی در میان شیعیان تکامل یافت. به نظر می‌رسد مدتی طول کشید تا این نظریه به صورتبندی نهایی خود برسد و پس از آن هم توجیه ها و تبیین های دینی گسترده‌ای در موردش ارائه شد. شیعیان با دو رویکرد حدیثی و کلامی به تبیین نظریهٔ غیبت برخاستند. کلینی (و. ۳۲۹ ه.ق. / ۹۴۱ م.) در احادیث باب غیبت کتاب اصول کافی —که در خلال دوره سفرا (موسوم به غیبت صغری) گرد آورد— به موضوع غیبت و علت آن پرداخت. به‌خصوص نعمانی در کتاب الغیبه به تبیین نظریه غیبت از طریق احادیث پرداخت و او برای نخستین بار اصطلاحات «غیبت صغری» و «غیبت کبری» را به کار برد. پس از وی ابن بابویه (و.۹۹۱-۹۹۲) در کتاب کمال الدین در خصوص گردآوری احادیث مربوط به امام دوازدهم و غیبت وی کوشید. از دیگر سو، متخصصان علم کلام از جمله شیخ مفید (و. ۴۱۳ ه.ق. / ۱۰۲۳ م.) و شاگردانش بخصوص سید مرتضی (۱۰۴۴-۱۰۴۵) به تدوین نظریات کلامی امامت جهت تبیین ضرورت وجود امام زنده در شرایط غیبت پرداختند.
در باور کنونی شیعه دوازده امامی، حجت بن حسن در نیمهٔ شعبان سال ۲۵۵ یا ۲۵۶ ه.ق. در سامرا به دنیا آمد؛ او در پنج سالگی و پس از مرگ پدرش به امامت رسید. پس از مرگ حسن عسکری، مهدی تنها از طریق چهار سفیر یا نائب با شیعیان تماس می‌گرفت. البته بررسی‌های تاریخی نشان می‌دهد که از آغاز تعداد وکلا محدود به چهار تن نبوده و اصطلاح نیابتِ خاص در قرن‌های چهارم و پنجم هجری توسط علمای شیعه مانند شیخ طوسی و برای تبیین غیبت صغری ایجاد شده‌است. پس از یک دوره هفتاد ساله (موسوم به غیبت صغری) و با مرگ علی بن محمد سمری، چهارمین نائب امام دوازدهم شیعه، بار دیگر حیرت شیعیان را فراگرفت. آنها در نهایت در سده پنجم به تبیینی عقلی در کلام شیعه از غیبت امام دست یافتند. به باور شیعیان، پس از دوران سفرا، شیعیان با مهدی در ارتباط نیستند و این دوران را اصطلاحاً غیبت کبری می‌نامند. پس از پایان دورهٔ غیبت، وی با عنوان مهدی قیام خواهد کرد و او کسی خواهد بود که از طریق وی حق و عدالت بار دیگر به پیروزی خواهد رسید.
اعتقاد به امام غائب، برکات متعددی برای شیعیان تحت آزار و ستم داشت. از آنجا که امام غائب پتانسیل تهدید کمتری نسبت به یک امام حاضر داشت تنش ها با حاکمان سنی مذهب کاهش یافت. اعتقاد به ظهور امام غائب باعث شد که انتظار بتواند جایگزین چالش مستمر نظام سیاسی حاکم شود. امام غائب باعث عامل وحدت شیعیانی شد که پیش از آن، هر گروه، دور یکی از امامان حاضر گرد می آمدند و دچار انشقاق شده بودند. به علاوه اعتقاد به ظهور امام غایب (به عنوان مهدی)، شیعیان را در تحمل شرایط دشوار یاری نموده و به آنها امید آینده‌ای سرشار از دادگری داده است.
منبع‌شناسی
به نوشته جاسم حسین احادیث مربوط به غیبت مهدی قائم را بسیاری از گروه های شیعه گردآوری کرده اند. پیش از سال ۲۶۰ ه./۸۷۴ م. در آثار سه مذهب واقفیه، زیدیه جارودیه و امامیه موجود است. از واقفیه، انماطی ابراهیم بن صالح کوفی از اصحاب امام محمد باقر کتابی به نام «الغیبه» نوشت. علی بن حسین طائی طاطاری و حسن بن محمد بن سماعه هر یک کتابی به نام «کتاب الغیبه» نوشتند و امام موسی کاظم را به عنوان امام غائب معرفی کردند. از زیدیه ابوسعید عباد بن یعقوب رواجینی عصفری (و. ۲۵۰ ه./۸۶۴ م.) در کتابی به نام «ابوسعید عصفری» احادیثی در خصوص غیبت، ائمه دوازده گانه و ختم ائمه به دوازده می آورد بی آنکه نام آنها را برشمرد. از امامیه علی بن مهزیار اهوازی (وکیل امام نهم و دهم) (وفات حدود ۲۵۰ تا ۲۶۰ ق.)، دو کتاب به نام های «کتاب الملاحم» و «کتاب القائم» نوشت که هر دو درباره غیبت امام و قیام او با شمشیر مطالبی دارد. حسن بن محبوب سراد (م. ۲۲۴ ه./ ۸۳۸ م.) کتاب «المشیخه» را در موضوع غیبت می نویسد. فضل بن شاذان نیسابوری (۲۶۰ ه./ ۸۷۳ م.) کتاب «الغیبه» را نوشت که ظاهراً مطالب آن از کتاب «المشیخه» نقل شده است. وی که دو ماه پیش از امام یازدهم می میرد، امام دوازدهم را قائم می داند. به نوشته پوناوالا منابع پیش از دوران موسوم به غیبت کبری بسیار پراکنده و ناکافی‌اند و مشکلی که پژوهشگران در هنگام بررسی این منابع با آن مواجه میشوند، میزان تاریخی بودن این منابع است.
در خلال دوره سفارت موسوم به غیبت صغری (۲۶۰-۳۲۹ ه./۸۷۴-۹۴۱ م.) فقها و مبلغان بر اساس اطلاعات کتب پیشین و فعالیت های سازمان وکالت نوشته اند که در کتب تاریخی این دوره یافت نمی‌شود. ابراهیم بن اسحاق نهاوندی (م. ۲۸۶ ه./۸۹۹ م.) که مدعی نیابت امام دوازدهم بود کتابی در موضوع غیبت نوشت. عبدالله بن جعفر حمیری(م. بعد از ۲۹۳ ه./ ۹۰۵ م.) که خود کارگزار امامان دهم و یازدهم و نواب اول و دوم بود کتاب «الغیبه و الحیره» را نوشت. ابن بابویه (پدر شیخ صدوق) (م. ۳۲۹ ه. / ۹۴۰ م.) کتاب «الامامه و التبصره من الحیره» و کلینی (م. ۳۲۹ ه. / ۹۴۰ م.) بخش عمده ای از کتاب حجت اصول کافی را به غیبت اختصاص داد.
از سال (۳۲۹ ه./۹۴۱ م.) با پایان سفارت و آغاز دوره موسوم به غیبت کبری چندین اثر برای تبیین غیبت و علت طولانی شدن ان نگاشته شد. به گفته جاسم حسین پنج اثر در این زمان نگاشته شد که اساس عقاید بعدی امامیه درباره غیبت را تشکیل می دهد. نخستین کتاب الغیبه نعمانی توسط ابوعبدالله محمد بن جعفر نعمانی (م.۳۶۰ ق.) با استفاده از آثار فوق‌الذکر بدون توجه به اعتقادات نویسندگان آن آثار تدوین شده است. دومین اثر کمال‌الدین و تمام‌النعمة است که توسط شیخ صدوق (۳۰۶ تا ۳۸۱ ه.ق./ ۹۲۳ تا ۹۹۱ م.) بر اساس اصول اربعمائه گردآوری شده است و با توجه به جایگاه پدرش، علی بن بابویه، اطلاعات معتبری از دوران وکلا و ارتباط مخفی آنها با امام غایب از طریق چهار سفیر ارائه می دهد. سومین مورد «الفصول العشرة فی الغیبة» توسط شیخ مفید (و. ۴۱۳ ه.ق. / ۱۰۲۲ م.) نوشته شد و اطلاعات تاریخی در مورد دوران غیبت و پانزده دیدگاه پدیدار شده در میان امامیه در دوران غیبت و از میان رفتن همه آنها جز اثنی عشریه بیان می کند. همچنین در کتاب الارشاد به سبک کلینی و نعمانی به نقل احادیث و توجیه طولانی شدن عمر امام غایب می پردازد. چهارمین اثر توسط سید مرتضی (۳۵۵ - ۴۳۶ ه.ق /۱۰۴۴-۱۰۴۵ م.) شاگرد شیخ مفید با عنوان «مسئلة وجیزة فی الغیبة» نوشت. این اثر و کتاب دیگری با نام «البرهان علی صحة طول عمر الامام الزمان» تألیف محمد بن علی کراجکی (م. ۴۴۹ ق./ ۱۰۵۷ م.) فاقد اطلاعات تاریخی هستند. پنجمین اثر الغیبة نوشته شیخ طوسی (۳۸۵-۴۶۰ ق. / ۱۰۶۷ م.) بر مبنای کتابی به نام «الاخبار الوکالة الاربعة» نوشته احمد بن نوح بصری اطلاعات تاریخی معتبری از فعالیت های مخفی سفرا ارائه می دهد و نیز به شیوه حدیثی و عقلی اثبات می کند امام دوازدهم همان مهدی قائم است که باید در غیبت به سر برد و سایر ادعاها در خصوص غیبت دیگر افراد نظیر علی بن ابیطالب، محمد بن حنفیه و موسی کاظم مردود است. این کتاب مأخذ اصلی نویسندگان بعدی شیعه امامی و بخصوص بحار الانوار محمدباقر مجلسی (۱۰۳۷-۱۱۱۰ ق.) بوده است.
به نوشته جاسم حسین منابع غیرشیعه بر کتاب «المسترشد» اثر ابوالقاسم بلخی معتزلی (م. حدود ۳۰۱ ق./ ۹۱۳ م.) اتکا دارد که معتقد است حسن عسکری بی وارث از دنیا رفت و ظاهراً اطلاعات خود در خصوص دسته بندی شیعه پس از سال ۲۶۰ را از حسن بن موسی نوبختی (و. حدود ۳۰۰ ه.ق.) گرفته است. این کتاب مبنای اطلاعات المغنی عبدالجبار معتزلی (م. ۴۱۵ ق. / ۱۰۲۴ م.) و ابوالحسن اشعری (م. ۳۲۴ ق./ ۹۳۵ م.) قرار گرفت و کتاب اشعری مرجع سایر کتاب های اهل سنت نظیر ابن حزم (م. ۴۵۶ ق. / ۱۰۳۷ م.) و شهرستانی (م. ۵۴۸ ق. / ۱۱۵۳ م.) درباره دسته بندی های شیعه بوده است.
بیان موضوع در منابع تاریخ عمومی مسلمانان متفاوت است. محمد بن جریر طبری (۲۲۴ - ۳۱۰ ق./ ۹۲۲ م.) که معاصر دوران غیبت بود در تاریخ طبری اشاره ای به موضوع امام دوازدهم و فعالیت های شیعیان امامی نمی‌کند در حالی که به فعالیت های سایر گروه های شیعه نظیر اسماعیلیه می پردازد و حتی کاربرد حدیث مهدی قائم توسط این گروه ها در کسب قدرت را پی می گیرد. جاسم حسین علت ذکر نشدن فعالیت های امامیه در این کتاب را مخفیانه بودن آن می داند. مسعودی (حدود ۲۸۳ – ۳۴۶ ق. / ۸۹۶ - ۹۵۷ م.) در مروج‌الذهب، التنبیه و الاشراف و نیز اثبات و الوصیه که به وی منسوب است به فشارها و سخت گیری های عباسیان علیه امامان شیعه که منجر به وقوع غیبت شد می پردازد. ابن اثیر (۵۵۵ - ۶۳۰ه ق / ۱۲۳۲ م.) در الکامل فی التاریخ به اختلافات میان وکلای امام در دوران غیبت و تأثیر غلو در بروز آن می پردازد. به عقیده جاسم حسین ممکن است وی اطلاعات خود را از کتاب «تاریخ الامامیه» اثر یحیی بن ابی طی (م ۶۳۰ ق. / م.۱۲۳۲) گرفته باشد.
به نوشته ساشادینا بسیار مشکل‌است که مرزی میان مطالب تاریخی از یک طرف با تذکره‌نویسی و مطالب اعتقادی شیعه از طرف دیگر در کتابهای نویسندگان شیعه تعیین کرد. زیرا زندگی‌نامهٔ امامان در کتابهای نویسندگان شیعه، آکنده از داستان‌هایی به سبک تذکره‌هایی‌است که عارفان برای مرشدان و قدیسان خود می‌نویسند. برای مطالعه دربارهٔ امام دوازده شیعیان باید به منابعی اتکا کرد که نه می‌توان آنها را کاملاً تاریخی و نه می‌توان کاملاً زندگی‌نامه‌های مذهبی و تذکره‌ای دانست. به هر حال این منابع بیشترین کمک را به پژوهشگران در راه درک دوره‌ای می‌کند که ایدهٔ منجی آخرالزمان را به عقیدهٔ غالب در مذهب شیعه تبدیل کرده‌است.
پیشینه اعتقاد شیعه به مهدی و قائم
چنانکه جاسم حسین توضیح می دهد مفهوم «مهدی» به عنوان شخص هدایت شده از زمان پیامبر استعمال می شد. هم اهل سنت آن را برای خلفای راشدین به کار بردند و هم شیعه آن را برای امامان استفاده کرد. برای مثال در قیام حسین بن علی شیعیان کوفه از وی به عنوان مهدی دعوت کردند و هم سلیمان بن صرد پس از کشته شدنش با این عنوان از او تجلیل کرد. اما کاربرد آن در مفهوم منجی از زمان قیام مختار و توسط مختار ثقفی برای محمد حنفیه پدیدار شد.
به‌گفته سعید امیرارجمند و ویلفرد مادلونگ، اولین اشارات به وجود «باور به مهدی»، غیبت و منجی در نزد مسلمانان به زمان فرقهٔ شیعهٔ کیسانیه بازمی‌گردد؛ فرقه‌ای که پس از سرکوب قیام مختار شکل گرفت. آنان محمد حنفیه، فرزند علی و امام اول شیعیان را مهدی می‌دانستند و پس از فوت او چنین اعلام کردند که او نمرده‌است و در کوه رضوا در مدینه در غیبت بسر می‌برد و روزی به عنوان مهدی و قائم بازخواهد گشت. به نوشته مادلونگ شیعیان بارها به افراد متعددی از خاندان پیامبر اسلام به عنوان مهدی روی آوردند. اما این افراد نتوانستند انتظارات شیعیان را برآورده سازند. افرادی مانند محمد حنفیه، ابوهاشم فرزند محمد حنفیه، محمد بن معاویه از خاندان جعفر ابوطالب، محمد ابن عبدلله نفس زکیه، جعفر صادق و موسی کاظم هر کدام در برهه‌ای، مهدی موعود شیعیان شناخته می‌شدند. علاوه بر کیسانیه، زیدیه از عنوان مهدی با مفهوم منجی انتهای تاریخ برای رهبرانشان که قیام مسلحانه کردند مکرراً استفاده نمودند. همچنین گروه های منشعب از امامیه نظیر ناووسیه و واقفیه این لقب را با همین مفهوم برای امامان ششم و هفتم پس از درگذشتشان به کار بردند.
به گفته عبدالعزیز ساچادینا هم محمد باقر و هم جعفر صادق در موارد مختلف توسط پیروانشان مورد اطمینان قرار گرفتند که اگر در مقابل حکومت فعلی قیام کنند از آنها پشتیبانی خواهند نمود. ولی این امامان در پاسخ شیعیانشان را به آرامش فرا می‌خوانند و می‌گفتند گرچه همه امامان قائم هستند و قابلیت سرنگون کردن حکومت‌های جور را دارند ولی قائم موعود پس از غیبت به فرمان خدا ظهور خواهد کرد تا بی عدالتی را از میان ببرد. در خصوص کاربرد مهدی به عنوان منجی توسط امامیه اختلاف نظر وجود دارد. به نوشته مدرسی امامیه از زمان علی و کیسانیه با ایده قائم آشنا بودند. تا زمان دوران موسوم به غیبت صغری، مفهوم مهدی یک ایده متعلق به غیر امامیه بود. شیعیان در دوران غیبت به تدریج ایده مهدی متعلق به غیر امامیه و قائم متعلق به امامیه را در هم ادغام کردند. هرچند در کتابهای برجا مانده تا دهه‌های آخر قرن سوم هجری/نهم میلادی امام دوازدهم شیعه همان قائم دانسته می‌شد. اما از شروع قرن بعدی، کتابهای شیعه امام دوازدهم شیعه را مهدی می‌نامیدند. ساشادینا نیز می گوید مهدویت امام دوازدهم بسط نظریه امامت امام غائب بود که آن را با عقیده ظهور مهدی و ایجاد عدالت ترکیب نمود در حالی که پیش از آن امام دوازدهم مهدی موعود تلقی نمی شد. در مقابل جاسم حسین می نویسد نه تنها مهدی به معنای منجی نزد امامیه از زمان ائمه به کار می رفته، بلکه امامان پیشین معتقد بودند هر یک از آنان اگر شرایط ایجاب کند می تواند مهدی قائم باشد.وی می گوید از نخستین سال ها مسلمانان باور داشتند که پیامبر نوید آمدن مردی از نسل حسین بن علی را داده که در آینده با شمشیر قیام می کند تا بدعت ها را از اسلام بزداید. اما رقابت سیاسی میان مسلمانان سبب شد برخی گروها اقدام به بهره برداری و تحریف احادیث نبوی نمایند تا از آنها در نبرد سیاسی استفاده برند.
به گفته ارجمند بیشتر این کیسانی‌ها ایرانیان نومسلمان بودند و احتمالاً این ایرانیان با باورهای زردشتی در مورد منجی آشنا بودند؛ با قهرمانانی مانند گرشاسب که پس از بیداری از یک خواب طولانی، اهریمنان را از زمین برمی‌چینند. به نوشتهٔ محمدعلی امیرمعزی و تیموتی فرنیش،بسیاری از اعتقادات مسلمانان در مورد منجی، ظهور منجی، غیبت و مؤلفه‌های آن، مدیون ادیان پیشین مانند مانویت، دین زردشت، یهودیت و مسیحیت است.
اما به نوشته جاسم حسین منشأ دیدگاه مهدی به عنوان منجی در احادیث پیامبر بوده است که توسط بیست و شش نفر از صحابه و در کتاب های حدیث اهل سنت، زیدیه و امامیه نقل شده است. وی ضعیف بودن احادیث را رد می کند و می گوید این احادیث در زمان امویان نیز رواج داشته و در کتاب سلیم بن قیس منسوب به سلیم بن قیس هلالی (م. حدود 80-90 ق./ 699- 708 م.) هم آورده شده است. از سوی دیگر مورخان و متکلمان شیعه نظیر سید مرتضی عسکری و محمدحسین طباطبایی با تأکید بر اشتراک ادیان مختلف در خصوص کلیت موضوع نوید به آمدن مهدی و برپایی دین و برقراری عدل در زمین، این موضوع را از مشترکات ادیان الهی و ناشی از منشأ فطری ادیان می دانند. این گروه نخستین اشاره به مهدی را در احادیث پیامبر اسلام که از طرق شیعه و سنی روایت شده ذکر می کنند برمی شمارند و وجود وی را از ضروریات تحقق وعده های اسلام و قرآن در برپایی عدل و قسط در زمین می دانند.
شرایط محیطی امامیه در سده های سوم و چهارم
شرایط محیطی در دوران آخرین امامان شیعه
از زمان حکومت متوکل عباسی (۲۳۲- ۲۴۷ ه. ق. / ۸۴۷ - ۸۶۱ م.) سیاست مدارای مأمون (۱۹۸- ۲۱۸ ه. ق. / ۸۱۳ - ۸۳۳ م.) و خلفای پس از وی با شیعیان یکباره به کنار گذشته شد. در دوران متوکل به دستور او حرم حسین بن علی تخریب شد و امام دهم شیعه، هادی، از مدینه به سامرا فراخوانده شد تا تحت نظارت خلیفه باشد. متوکل از هیچ وسیله ممکن در آزار رساندن و بی احترامی به وی دریغ نمی‌کرد. گزارش‌ها حاکی از آن است که فشار شدیدی بر امامان در سامرا می‌آمد و شیعیان در عراق و حجاز در شرایط اسف باری زندگی می‌کردند. منتصر، پسر و جانشین متوکل این سیاست‌ها را برداشت و در نتیجه امام هادی آزادی بیشتری پیدا کرد. سیاست‌های متوکل در زمان مستعین (۸۶۲ - ۸۶۶ م.) هم ادامه یافت. احتمالاً در این زمان بود که امام دهم شیعه عثمان بن سعید را به نمایندگی خود در عراق برگزید (که البته این نمایندگی در زمان امام یازدهم حسن عسکری نیز تایید شد).در دوران آخرین امامان شیعه، شبکه‌ای از وکلا شکل گرفته بود؛ البته این شبکه بیشتر از آنکه به مانند سایر شبکه‌های علوی آن زمان (اسماعیلیه، زیدیه، نوادگان حسن بن علی) به قصد برپایی قیام تشکیل شده باشد، کار گردآوری وجوهات دینی مانند خمس و زکات را انجام می‌داد. شرایط سیاسی و مذهبی سال‌های آخر امامت حسن عسکری و نخستین دهه‌های پس از مرگ او —همزمان با خلافت معتمد عباسی (۲۵۶ -۲۷۹ ه. ق. /۸۷۶-۸۹۲ م.)— بسیار پرچالش بود. این دوران به جهت سیاسی، مصادف بود با عصر ضعف خلافت عباسیان؛ بدین صورت آنان از اعمال مؤثر حاکمیت خود جز در بخش محدودی از سرزمین عراق ناتوان بودند. در این دوره، افراد مختلف در جای‌جای قلمرو عباسیان قیام کرده‌بودند و سرزمین مسلمانان دچار تجزیه سیاسی شده‌بود. معتمد عباسی، حسن عسکری را —که رقیبی بالقوه برای خلافت به شمار می‌رفت— در سامرا تحت نظارت و مراقبت قرار داده و او را حتی از ملاقات با پیروانش نیز بازداشته بود.
شرایط محیطی در سال‌های آغازین غیبت کبری
سال‌های آغازین موسوم به غیبت کبری، همزمان با دورانی بود که به «قرن شیعه» معروف است. در سال ۳۳۴ ه. ق. /۹۴۵ م. بنی‌عباس تحت سلطهٔ حکومت شیعهٔ آل‌بویه درآمد؛ آل بویه با اینکه احتمالاً در آغاز زیدی بودند، هنگامی که به حکومت رسیدند به شیعهٔ دوازده امامی گرایش یافتند؛ آل‌بویه چون از نسل پیامبر مسلمانان نبودند باید امامی زیدی از نسل پیامبر را برای اطاعت کامل از او به امامت می‌رساندند. بنابراین احتمالاً به همین دلیل بود آنان پس از رسیدن به حکومت، به شیعه دوازده امامی متمایل شدند و ایدهٔ یک امام غائب از نظر سیاسی برای بوییان مطلوبتر بود.همزمان با آل‌بویه، حکمرانان شیعه فاطمی در مصر و شمال آفریقا، خاندان بنی حمدان در شمال عراق و سوریه و ادریسیان بر بخش‌هایی از شمال آفریقا حکمرانی می‌کردند.
شیعه در این زمان به دلیل نفوذ سلسله‌های فاطمیان و آل‌بویه در قلب سرزمین‌های اسلامی، مستحکمترین بنیادهای دینی و فکری خود را بنیان نهاد. در این دوره بود که آثار بنیادین اعتقادی شیعه برای نسل‌های بعدی فراهم‌شد. آل‌بویه علوم شیعی را ترویج نمودند و علمای دینی را از مکاتب گوناگون حمایت کردند و زمینه ورود علوم کلامیِ معتزلی به شیعه را فراهم ساختند.
رویکرد تاریخی: از دوران حیرت تا تبیین نهایی اعتقادات تشیع دوازده امامی
در این بخش در خصوص دیدگاه های مختلف درباره سیر تاریخی اعتقاد به حجت بن حسن به عنوان امام دوازدهم، مهدی و غیبت وی در جامعه شیعه توضیح داده می شود.
فرقه های امامیه در دوران حیرت
با درگذشت حسن عسکری(و. ۲۶۰ ه.ق. /۸۷۴ م.)، امام یازدهم شیعه، سردرگمی بزرگی برای نیم قرن در بین شیعیان پدید آمد که نویسندگان شیعه از آن تحت عنوان «دوران حیرت» نام می‌برند. در این دوران، انشقاق در بین شیعیان شدت یافت و جنبش‌های رقیب مانند اسماعیلیه نیز استفادهٔ کافی از این موقعیت نمودند. تبلیغات در این دوران به حدی بود که بسیاری از شیعیان و بسیاری از بزرگان شیعهٔ امامی، مذهب خود را ترک نمودند. شیعه امامی به فرق متعدد منشعب شد. مسعودی (و. ۳۴۶ ه.ق. /۹۵۷ م.) در کتاب مروج‌الذهب تعداد این فرقه‌ها را بیست فرقه شمرده‌است و حسن ابن موسی نوبختی (و. حدود ۳۰۰ ه.ق.) در کتاب فرق الشیعه، از چهارده فرقه با ذکر جزئیات اعتقادی آنها نام می‌برد.
در یک دسته بندی کلی گروهی از شیعیان چنین می‌پنداشتند که حسن عسکری اصلاً فرزندی نداشته‌است و گروهی دیگر می‌گفتند حسن عسکری امام بدون فرزندی است که نمرده‌است و حسن عسکری همان مهدی غایب است.گروهی نیز معتقد بودند که حسن عسکری فرزندی ندارد و آنها روی به سوی برادر حسن عسکری، جعفر گردانیدند.گروه دیگری عنوان می‌کردند که فرزند حسن عسکری پیش از مرگ پدرش درگذشته‌است.یک گروه هم اعتقاد داشتند که فرزند حسن عسکری همان مهدی است که پدرش او را از ترس خلیفه زمان مخفی نگاه داشته و تنها توسط شمار کمی از یاران مورد اعتمادش دیده شده‌است.به گفتهٔ امیرمعزی، تنها بخشی از شیعیان که در آن زمان در اقلیت کوچکی بودند چنین دیدگاهی داشتند اما به گفته جاسم حسین اکثریت شیعیانی که امامت حسن عسکری را پذیرفته بودند تابع این دیدگاه بودند. مذهب این گروه به‌مرور به مذهب تمامی شیعیان امامی تبدیل شد که شیعیان دوازده امامی فعلی می‌باشند.
این فرقه‌ها را به پنج دسته کلی تقسیم میشوند؛ به جز آخرین دسته، سایر فرقه‌های منشعب شده تا صد سال پس از فوت حسن عسکری از میان رفتند:
واقفیه بر حسن عسکری: کسانی که مرگ حسن عسکری را باور نداشته و او را به عنوان «مهدی آل محمد» زنده می‌پنداشتند و به نام «واقفیه»، یعنی کسانی که بر امامت حسن عسکری توقف کرده‌اند، شناخته می‌شدند.
جعفریه: کسانی که پس از مرگ حسن عسکری، به برادر او جعفر بن علی الهادی ( ۲۲۶ تا ۲۷۱ ق.) گرویده و به دلیل آنکه فرزند حسن عسکری را ندیده بودند، به امامت جعفر گردن نهادند که دسته ای از آنان وی را جانشین امام دهم شیعه (هادی) و دسته ای دیگر او را به عنوان امام دوازدهم می شناختند. به این گروه «جعفریه» می‌گفتند.
محمدیه: عده ای که پس از انکار امامت حسن عسکری، به امامت اولین فرزند هادی محمد (حدود ۲۲۸ تا ۲۵۲ ق.) که در زمان حیات پدرش درگذشته بود، گرویدند. به اینان «محمدیه» گفتند.
ختم امامت: شمار دیگری بر این باور بودند که همان‌گونه که پس از محمد (پیامبر مسلمانان) دیگر پیامبری نخواهد آمد، پس از مرگ حسن عسکری نیز امامی وجود نخواهد داشت.
قطعیه: این گروه که خود چندین شاخه بودند، به امامت فرزندی که خود برای حسن عسکری قائل بودند اعتقاد داشتند. این جریانی همان جریانی بود که به تدریج به شیعه دوازده امامی فعلی تبدیل گشت.
دوره‌ای که باعث ایجاد این ابهام شد، در دوران خلافت معتمد عباسی (خلافت: ۲۵۶ تا ۲۷۹ ق. / ۸۷۰ تا ۸۹۲ م) شروع شد و تا زمان خلیفه عباسی مقتدر (خلافت: ۲۹۵ تا ۳۲۰ ق. / ۹۰۸ تا ۹۳۲ م) ادامه یافت.
ساعت : 9:38 pm | نویسنده : admin
|
مطلب بعدی